CF979E

 

非常好的dp，非常考dp的能力

很显然是个计数问题，那么很显然要么是排列组合，要么是递推，这道题很显然递推的面更大一些。

那么我们来设计一下状态：

设状态f[i][j][k][p]表示目前到了第i个点，这i个点中有j个白点是奇数条好的路径的结尾，k个黑点是奇数条好的路径的结尾，p个白点是偶数条好的路径的结尾的方案数

可能这个状态本身不是特别好懂，我们详细解释一下：

这样的图的个数会取决于好的路径的条数，而好的路径的条数又可以分成两类：以黑点为结尾和以白点为结尾

那么对于每一个黑点或白点，他只有两种可能：有奇数条好的路径在这结尾和有偶数条好的路径在这结尾。

这样我们就将整个图的点分为了4类：白点是奇数条好的路径的结尾，黑点是奇数条好的路径的结尾，白点是偶数条好的路径的结尾，黑点是偶数条好的路径的结尾。

我们将其中三种扔进状态里，而第四个就可以算出来。

接着我们考虑转移：

分类转移：如果一个节点是白色，那么一个合法的路径一定会从上一个黑点转过来。

而且如果想要影响这个白点奇偶性，上面一定会连上一个奇数黑点，因为偶数黑点对这个白点的奇偶性没有影响。

我们讨论这个白点是奇数白点还是偶数白点：如果这个白点是奇数白点，那么从上面的奇数黑点转过来时，要连1个，3个...奇数个，这样才能保证这个白点是奇数的。

那么如果设之前奇数黑点的数量为k，总方案数即为

利用这一点，乘原来方案数转移即可

那么这个白点是偶数白点的转移也同理，总方案数即为

同理转移即可

最后，考虑其他点：由于别的点对这个白点的奇偶性没有影响，所以对于别的点可以随便连，也就是2^别的点的个数，乘这个东西即可

那么黑点也就同理了。

贴代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#define ll long long
#define mode 1000000007
using namespace std;
ll dp[55][55][55][55];//到了第几个点，奇数白点，奇数黑点，偶数白点 
int n,typ;
int c[55];
ll mul[55];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&typ);
	mul[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&c[i]);//0黑1白-1任意 
		mul[i]=(mul[i-1]<<1)%mode;
	}
	ll ret=0;
	if(c[1]==0||c[1]==-1)
	{
		dp[1][0][1][0]=1; 
		if(typ==1&&n==1)
		{
			ret++;
		}
	}
	if(c[1]==1||c[1]==-1)
	{
		dp[1][1][0][0]=1;
		if(typ==1&&n==1)
		{
			ret++;
		}
	}
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=i;j++)//奇数白 
		{
			for(int k=0;k+j<=i;k++)//奇数黑 
			{
				for(int p=0;j+k+p<=i;p++)//偶数白 
				{
					int t=i-j-k-p;//偶数黑 
					if(c[i]==1||c[i]==-1)
					{
						ll s=0;
						if(j+p)
						{
							if(j)
							{
								if(!k)
								{
									s+=dp[i-1][j-1][k][p];
								}else
								{
									s+=mul[k-1]*dp[i-1][j-1][k][p]%mode;
								}
								s%=mode;
							}
							if(p)
							{
								if(k)
								{
									s+=mul[k-1]*dp[i-1][j][k][p-1]%mode;	
								}
								s%=mode;
							}							
						}
						s*=mul[j+p+t-1];
						s%=mode;
						dp[i][j][k][p]+=s;
						dp[i][j][k][p]%=mode;
					}
					if(c[i]==0||c[i]==-1)
					{
						ll s=0;
						if(k+t)
						{
							if(k)
							{
								if(!j)
								{
									s+=dp[i-1][j][k-1][p];
								}else
								{
									s+=mul[j-1]*dp[i-1][j][k-1][p]%mode;
								}
								s%=mode;
							}
							if(t)
							{
								if(j)
								{
									s+=mul[j-1]*dp[i-1][j][k][p]%mode;	
								}
								s%=mode;
							}							
						}
						s*=mul[k+p+t-1];
						s%=mode;
						dp[i][j][k][p]+=s;
						dp[i][j][k][p]%=mode;
					}
					if(i==n)
					{
						if((j+k)%2==typ)
						{
							ret+=dp[i][j][k][p];
							ret%=mode;
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",ret);
	return 0;
}