bzoj 2427

非常好的一道题，可以说是树形dp的一道基础题

首先不难发现，：如果我们把有关系的两个点用有向边相连，那么就会形成一个接近树的结构。如果这是一棵完美的树，我们就可以直接在树上打背包了

但是这并不是一棵完美的树，甚至并不是一棵树，因为：

首先，由于题中有n个点，还有n条边，所以有很大的几率出现环！

而且，如果出现了环，那么很有可能整个图并不连通，这样一来根本无法跑dp

所以我们要采取一些策略：

首先，对于出现环的情况，根据题意，此时环中的所有点要么都选，要么都不选，所以我们可以进行tarjan缩点，然后在新图上进行dp

至于整个图不连通的情况，我们可以虚拟一个超级原点向所有入度为0的点连边，这样就可以形成一棵真正的树，这样跑树形dp就可以了。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
struct Edge
{
    int next;
    int to;
}edge[105],e[105];
int head[105];
int h[105];
int cot=1;
int cnt=1;
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(h,-1,sizeof(h));
    cnt=1;
    cot=1;
}
void adde(int l,int r)
{
    e[cot].next=h[l];
    e[cot].to=r;
    h[l]=cot++;
}
void add(int l,int r)
{
    edge[cnt].next=head[l];
    edge[cnt].to=r;
    head[l]=cnt++;
}
int n,m;
int w[105];
int v[105];
int nv[105];
int nw[105];
int posi[105];
int src_cnt=0;
int src_num[105];
int my_stack[105];
int dfn[105];
int low[105];
int dp[105][505];
int tot=0;
int ttop=0;
bool used[105];
int s[105];
void tarjan(int rt)
{
    my_stack[++ttop]=rt;
    dfn[rt]=low[rt]=++tot;
    for(int i=head[rt];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to;
        if(!dfn[to])
        {
            tarjan(to);
            low[rt]=min(low[rt],low[to]);
        }else if(!posi[to])
        {
            low[rt]=min(low[rt],dfn[to]);
        }
    }
    if(dfn[rt]==low[rt])
    {
        int t=0;
        src_cnt++;
        while(t!=rt)
        {
            t=my_stack[ttop--];
            posi[t]=src_cnt;
            src_num[src_cnt]++;
            nv[src_cnt]+=v[t];
            nw[src_cnt]+=w[t];
        }
    }
}
void dfs(int x)
{
    s[x]=nw[x];
    dp[x][nw[x]]=nv[x];
    for(int i=h[x];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int to=e[i].to;
        dfs(to);
        for(int j=s[x];j>=nw[x];j--)
        {
            for(int k=0;k<=s[to];k++)
            {
                if(j+k>m)
                {
                    break;
                }
                dp[x][j+k]=max(dp[x][j+k],dp[x][j]+dp[to][k]);
            }
        }
        s[x]+=s[to];
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&w[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&v[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int f;
        scanf("%d",&f);
        if(f)
        {
            add(f,i);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!dfn[i])
        {
            tarjan(i);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next)
        {
            int to=edge[j].to;
            if(posi[to]!=posi[i])
            {
                adde(posi[i],posi[to]);
                used[posi[to]]=1;	
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=src_cnt;i++)
    {
        if(!used[i])
        {
            adde(0,i);
        }
    }
    dfs(0);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=m;i++)
    {
        ans=max(ans,dp[0][i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}