随笔分类 - 其他数学问题—斯特林数

摘要：这类问题的基本模型是：你有

n

$n$ 个小球，

m

$m$ 个盒子，现在想把这

n

$n$ 个小球放进

m

$m$ 个盒子中，问有多少种放的方法但是只给出这样的条件并不足够，我们必须加上一些限制，否则结果是不确定的一般加的有三个限制，即小球是否有区别、盒子是否有区别、允不允许有空盒子，也因此可以组合出八种不同的问题接下来我阅读全文

posted @ 2021-11-14 15:03 lleozhang 阅读(581) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF960G

摘要：首先我们考虑

n

$n$ 的情况，显然以

n

$n$ 为分界线可以将整个序列分成两部分，就像这样：、那么我们考虑：在这个东西前面才会有前缀最大的统计，在这个东西后面才会有后缀最大的统计这样就剩下了

n - 1

$n-1$ 个元素，而我们需要把这

n - 1

$n-1$ 个元素分成

A + B - 2

$A+B-2$ 个集合，然后把每个集合的最大的一个放在一端，然后阅读全文

posted @ 2019-07-08 18:46 lleozhang 阅读(180) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF961G

摘要：首先我们考虑直接搞考虑每个元素的贡献，得表达式：

a n s = \sum_{i = 1}^{n} w_{i} \sum_{j = 1}^{n} j C_{n - 1}^{j - 1} S (n - j, k - 1)

$ans=\sum_{i=1}^{n}w_{i}\sum_{j=1}^{n}jC_{n-1}^{j-1}S(n-j,k-1)$ 即枚举每个元素所在集合中元素个数及划分方案数这个玩意显然是

O (n^{2})

$O(n^{2})$ 的有大佬把它化简之后变成了可以直接递推阅读全文

posted @ 2019-07-05 10:03 lleozhang 阅读(272) 评论(0) 推荐(0) 编辑

组合数学，容斥原理与反演

摘要：这一篇是一个专题总结，可能会写很久，希望不会咕掉一.组合数学： ①.基本公式： 1.排列数公式

A_{n}^{m} = \frac{n!}{(n - m)!}

$A_{n}^{m}=\frac{n!}{(n-m)!}$ ，表示从

n

$n$ 个元素中选出

m

$m$ 个元素并进行全排列的方案数特别的，当

m = n

$m=n$ 时，有

A_{n}^{n} = n!

$A_{n}^{n}=n!$ （规定

0! = 1

$0!=1$ ） 2.组合数阅读全文

posted @ 2019-06-22 09:58 lleozhang 阅读(1732) 评论(0) 推荐(1) 编辑

CF932E

摘要：斯特林数好题：求

\sum_{i = 1}^{n} C_{n}^{i} i^{k}

$\sum_{i=1}^{n}C_{n}^{i}i^{k}$ 首先第二类斯特林数有一个性质：

x^{n} = \sum_{i = 0}^{n} S_{2} (n, i) C_{x}^{i} i!

$x^{n}=\sum_{i=0}^{n}S_{2}(n,i)C_{x}^{i}i!$ 那么我们展开原来的表达式，得到：

\sum_{i = 1}^{n} C_{n}^{i} i^{k}

$\sum_{i=1}^{n}C_{n}^{i}i^{k}$ =$\ 阅读全文

posted @ 2019-06-21 15:56 lleozhang 阅读(241) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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