随笔分类 - 其他数学问题—二项式反演

摘要：这一篇是一个专题总结，可能会写很久，希望不会咕掉一.组合数学： ①.基本公式： 1.排列数公式

A_{n}^{m} = \frac{n!}{(n - m)!}

$A_{n}^{m}=\frac{n!}{(n-m)!}$ ，表示从

n

$n$ 个元素中选出

m

$m$ 个元素并进行全排列的方案数特别的，当

m = n

$m=n$ 时，有

A_{n}^{n} = n!

$A_{n}^{n}=n!$ （规定

0! = 1

$0!=1$ ） 2.组合数阅读全文

posted @ 2019-06-22 09:58 lleozhang 阅读(1732) 评论(0) 推荐(1) 编辑

二项式反演学习笔记

摘要：二项式反演的公式：若已知

f (n) = \sum_{i = 0}^{n} (- 1)^{i} C_{n}^{i} g_{i}

$f(n)=\sum_{i=0}^{n}(-1)^{i}C_{n}^{i}g_{i}$ ，则有：

g (n) = \sum_{i = 0}^{n} (- 1)^{i} C_{n}^{i} f (i)

$g(n)=\sum_{i=0}^{n}(-1)^{i}C_{n}^{i}f(i)$ 一个更常见的公式：已知

f (n) = \sum_{i = 0}^{n} C_{n}^{i} g (i)

$f(n)=\sum_{i=0}^{n}C_{n}^{i}g(i)$ ，阅读全文

posted @ 2019-06-19 20:32 lleozhang 阅读(202) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 3622

摘要：首先需要知道二项式反演的一个推论：

f (k) = \sum_{i = k}^{n} C_{i}^{k} g (i)

$f(k)=\sum_{i=k}^{n}C_{i}^{k}g(i)$ ，则

g (k) = \sum_{i = k}^{n} (- 1)^{i - k} C_{i}^{k} f (i)

$g(k)=\sum_{i=k}^{n}(-1)^{i-k}C_{i}^{k}f(i)$ 然后我们考虑如果糖果多于药片的比药片多与糖果的多

k

$k$ 个，那么糖果多于药片的个数应该为$\frac{n+ 阅读全文

posted @ 2019-06-19 20:28 lleozhang 阅读(141) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 5306

摘要：留个位置本题...一言难尽啊... 首先可以发现，恰好为

S

$S$ 个的颜色数量为

M = m i n (\frac{n}{S}, m)

$M=min(\frac{n}{S},m)$ 首先我们设

g (i)

$g(i)$ 表示至少选了

i

$i$ 种颜色达到恰好

S

$S$ 个的方案数，那么$g(i)=C_{m}^{i}(m-i)^{n-iS}\frac{n!}{(S!)^{i}(n-iS 阅读全文

posted @ 2019-06-19 18:25 lleozhang 阅读(200) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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