随笔分类 -  数论—费马小定理与欧拉定理

BSGS详析
摘要：BSGS是Baby-step-Giant-step的简写，是用来求解一类问题的算法 模型：求解方程Ax≡B mod C，保证C为质数 首先，我们分析一下暴力的方法：直接从0开始枚举x计算，直到求出答案为止 时间复杂度？ O(C) 等等，为什么是O(C)? 根据费马小 阅读全文
posted @ 2019-06-03 19:43 lleozhang 阅读(443) 评论(0) 推荐(0) 编辑
bzoj 3884
摘要：直接利用降幂公式（或者有人叫扩展欧拉定理？），由降幂公式： 那么我们可以对这个式子降幂： 发现指数部分仍然是原表达式的形式，所以我们递归处理： 记f(p)=2^2^2^2^2... mod p 于是根据上述分析可得： f(p)=2^(f(φ(p)+φ(p)) mod p 于是我们不断递归至φ(p)= 阅读全文
posted @ 2019-05-05 19:49 lleozhang 阅读(248) 评论(0) 推荐(0) 编辑
bzoj 1951
摘要：这道题告诉了我们一个很重要的道理：看到题，先想明白再动手！ 题意：求对999911659取模的值 首先，由于n的数据范围不是很大（至少不是很大），所以可以O（）枚举所有约数分别求组合数 但是有个问题：根据费马小定理， 所以组合数应当对p-1取模！ 可是p-1并不是一个质数啊 所以我们要将p-1质因子 阅读全文
posted @ 2018-10-26 14:41 lleozhang 阅读(142) 评论(0) 推荐(0) 编辑
费马-欧拉定理证明
摘要：费马小定理： 引理：若集合{f}={f1,f2,f3...fm-1}中元素对m取模的结果遍历了（1~m-1）所有值，且k与m互质，则{f1k,f2k,f3k...}对m取模的结果同样遍历（1~m-1）所有值 （或者用偏理论的语言描述：如果{a1,a2,a3...am}是m的一个完全剩余系，且k与m互 阅读全文
posted @ 2018-09-23 10:08 lleozhang 阅读(475) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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