其他数学问题—组合数学 - 随笔分类 - lleozhang

摘要：这类问题的基本模型是：你有

n

$n$ 个小球，

m

$m$ 个盒子，现在想把这

n

$n$ 个小球放进

m

$m$ 个盒子中，问有多少种放的方法但是只给出这样的条件并不足够，我们必须加上一些限制，否则结果是不确定的一般加的有三个限制，即小球是否有区别、盒子是否有区别、允不允许有空盒子，也因此可以组合出八种不同的问题接下来我阅读全文

posted @ 2021-11-14 15:03 lleozhang 阅读(581) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF961G

摘要：首先我们考虑直接搞考虑每个元素的贡献，得表达式：

a n s = \sum_{i = 1}^{n} w_{i} \sum_{j = 1}^{n} j C_{n - 1}^{j - 1} S (n - j, k - 1)

$ans=\sum_{i=1}^{n}w_{i}\sum_{j=1}^{n}jC_{n-1}^{j-1}S(n-j,k-1)$ 即枚举每个元素所在集合中元素个数及划分方案数这个玩意显然是

O (n^{2})

$O(n^{2})$ 的有大佬把它化简之后变成了可以直接递推阅读全文

posted @ 2019-07-05 10:03 lleozhang 阅读(272) 评论(0) 推荐(0) 编辑

组合数学，容斥原理与反演

摘要：这一篇是一个专题总结，可能会写很久，希望不会咕掉一.组合数学： ①.基本公式： 1.排列数公式

A_{n}^{m} = \frac{n!}{(n - m)!}

$A_{n}^{m}=\frac{n!}{(n-m)!}$ ，表示从

n

$n$ 个元素中选出

m

$m$ 个元素并进行全排列的方案数特别的，当

m = n

$m=n$ 时，有

A_{n}^{n} = n!

$A_{n}^{n}=n!$ （规定

0! = 1

$0!=1$ ） 2.组合数阅读全文

posted @ 2019-06-22 09:58 lleozhang 阅读(1732) 评论(0) 推荐(1) 编辑

bzoj 3622

摘要：首先需要知道二项式反演的一个推论：

f (k) = \sum_{i = k}^{n} C_{i}^{k} g (i)

$f(k)=\sum_{i=k}^{n}C_{i}^{k}g(i)$ ，则

g (k) = \sum_{i = k}^{n} (- 1)^{i - k} C_{i}^{k} f (i)

$g(k)=\sum_{i=k}^{n}(-1)^{i-k}C_{i}^{k}f(i)$ 然后我们考虑如果糖果多于药片的比药片多与糖果的多

k

$k$ 个，那么糖果多于药片的个数应该为$\frac{n+ 阅读全文

posted @ 2019-06-19 20:28 lleozhang 阅读(141) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 5306

摘要：留个位置本题...一言难尽啊... 首先可以发现，恰好为

S

$S$ 个的颜色数量为

M = m i n (\frac{n}{S}, m)

$M=min(\frac{n}{S},m)$ 首先我们设

g (i)

$g(i)$ 表示至少选了

i

$i$ 种颜色达到恰好

S

$S$ 个的方案数，那么$g(i)=C_{m}^{i}(m-i)^{n-iS}\frac{n!}{(S!)^{i}(n-iS 阅读全文

posted @ 2019-06-19 18:25 lleozhang 阅读(200) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 4710

摘要：非常简单的组合数学+容斥原理直接计算不好计算，我们用容斥原理计算：所有人随便选-至少有一个人没有礼物+至少有两个人没有礼物... 假设我们有

i

$i$ 个人没有礼物，那么方案数为

C_{n}^{i} \prod_{j = 1}^{m} C_{a [j] + n - i - 1}^{n - i - 1}

$C_{n}^{i}\prod_{j=1}^{m}C_{a[j]+n-i-1}^{n-i-1}$ 后面那个组合数的含义是对于每阅读全文

posted @ 2019-06-03 20:14 lleozhang 阅读(124) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF979E

摘要：非常好的dp，非常考dp的能力很显然是个计数问题，那么很显然要么是排列组合，要么是递推，这道题很显然递推的面更大一些。那么我们来设计一下状态：设状态f[i][j][k][p]表示目前到了第i个点，这i个点中有j个白点是奇数条好的路径的结尾，k个黑点是奇数条好的路径的结尾，p个白点是偶数条好的路阅读全文

posted @ 2018-11-02 15:24 lleozhang 阅读(292) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 3129

摘要：非常好的一道数学题，考察了大量数论和组合数学的知识在做本题之前强烈建议先完成下列两个背景知识： ①： bzoj 2142礼物因为本题的一部分数据需要利用到拓展卢卡斯定理，而礼物是拓展卢卡斯定理的裸题，先做礼物是一个比较好的选择有困难戳这里https://blog.csdn.net/lleozh 阅读全文

posted @ 2018-11-01 08:01 lleozhang 阅读(206) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF451E

摘要：一道不错的题，对排列组合能力的要求较高题意：给定s个相同的小球放在n个不同的盒子里，可以不放，每个盒子有一个放的上限，求一共有多少种放法解析：首先考虑没有上限的情况，这里比较好解决，采用隔板法，可以计算出放法为看到网上很少有对这个隔板法进行详解的，这里稍微做一下解释：隔板法，顾名思义，就是采阅读全文

posted @ 2018-11-01 07:29 lleozhang 阅读(215) 评论(0) 推荐(0) 编辑

noip 模拟赛2018.10.28 T2 color

该文被密码保护。

posted @ 2018-10-29 16:32 lleozhang 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 1856

摘要：做这题之前先看道高考真题（好像是真题，我记不清了）例：已知一个由n个0和n个1排列而成的数列，要求对于任意k∈N*且k∈[1,2n]，在前k个数中1的个数不少于0的个数，求当n=4时这样的数列的数量。解：14个（策略：暴力枚举，时间复杂度O(2^n)）所以本题其实就是对高考真题的一个一般化推广阅读全文

posted @ 2018-10-08 19:49 lleozhang 阅读(109) 评论(0) 推荐(0) 编辑

noip 模拟赛之xcj的妹子

该文被密码保护。

posted @ 2018-10-04 09:25 lleozhang 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 2142

摘要：数论大集合只要你做完了这道题，除了线性筛和降幂公式以外，所有数论noip知识点就都会了... 题意：求C(n,∑w)*C(∑w,w1)*C(∑w-w1,w2).....mod p（不保证p为质数）思想：拓展卢卡斯定理算法：我们可以分别求每个C（n，m），然后乘起来mod p即可在求每个C（n 阅读全文

posted @ 2018-09-28 16:46 lleozhang 阅读(198) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NOIP 2018模拟赛 by zwz T3 磨懒虫主义

该文被密码保护。

posted @ 2018-09-03 20:29 lleozhang 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

leozhang

他言江湖如戏，一梦唏嘘，可说不可忆

随笔分类 - 其他数学问题—组合数学

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