其他数学问题—容斥原理 - 随笔分类 - lleozhang

摘要：首先我们考虑一个暴力的dp：我们从小到大加入每个数，当我们加入第

i

$i$ 个数时，可能产生的逆序对数量是

[0, i - 1]

$[0,i-1]$ （这个证明考虑把第

i

$i$ 个数放在哪即可），这样可以列出一个递推式：设状态

d p [i] [j]

$dp[i][j]$ 表示已经加到了第

i

$i$ 个数，此时的逆序对个数为

j

$j$ ，那么有转移：$dp[i][j]= 阅读全文

posted @ 2019-07-04 21:50 lleozhang 阅读(465) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 4596

摘要：考虑容斥，容斥系数-1 首先不难发现，如果没有一个公司一条边这个限制的话，就是一个很简单的矩阵树定理了可是有了这个限制，就会出现重复因此我们用容斥原理来解决我们枚举哪个（些）公司没被用到，对剩下的公司跑矩阵树定理，乘一个容斥系数累计贡献即可时间复杂度

O (n^{3} 2^{n})

$O(n^{3}2^{n})$ 代码：阅读全文

posted @ 2019-07-04 15:01 lleozhang 阅读(180) 评论(0) 推荐(0) 编辑

组合数学，容斥原理与反演

摘要：这一篇是一个专题总结，可能会写很久，希望不会咕掉一.组合数学： ①.基本公式： 1.排列数公式

A_{n}^{m} = \frac{n!}{(n - m)!}

$A_{n}^{m}=\frac{n!}{(n-m)!}$ ，表示从

n

$n$ 个元素中选出

m

$m$ 个元素并进行全排列的方案数特别的，当

m = n

$m=n$ 时，有

A_{n}^{n} = n!

$A_{n}^{n}=n!$ （规定

0! = 1

$0!=1$ ） 2.组合数阅读全文

posted @ 2019-06-22 09:58 lleozhang 阅读(1732) 评论(0) 推荐(1) 编辑

bzoj 4455

摘要：容斥好题首先我们考虑，如果没有节点之间一一对应的限制，我们可以这样

d p

$dp$ ：设状态

d p [i] [j]

$dp[i][j]$ 表示以

i

$i$ 为根节点的子树，节点

i

$i$ 与节点

j

$j$ 对应的方案数那么转移就是$dp[i][j]=\prod_{son_{i}}\sum_{k=1}^{n}map[j][k]dp[son_{i}] 阅读全文

posted @ 2019-06-20 20:06 lleozhang 阅读(218) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 3622

摘要：首先需要知道二项式反演的一个推论：

f (k) = \sum_{i = k}^{n} C_{i}^{k} g (i)

$f(k)=\sum_{i=k}^{n}C_{i}^{k}g(i)$ ，则

g (k) = \sum_{i = k}^{n} (- 1)^{i - k} C_{i}^{k} f (i)

$g(k)=\sum_{i=k}^{n}(-1)^{i-k}C_{i}^{k}f(i)$ 然后我们考虑如果糖果多于药片的比药片多与糖果的多

k

$k$ 个，那么糖果多于药片的个数应该为$\frac{n+ 阅读全文

posted @ 2019-06-19 20:28 lleozhang 阅读(141) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 5306

摘要：留个位置本题...一言难尽啊... 首先可以发现，恰好为

S

$S$ 个的颜色数量为

M = m i n (\frac{n}{S}, m)

$M=min(\frac{n}{S},m)$ 首先我们设

g (i)

$g(i)$ 表示至少选了

i

$i$ 种颜色达到恰好

S

$S$ 个的方案数，那么$g(i)=C_{m}^{i}(m-i)^{n-iS}\frac{n!}{(S!)^{i}(n-iS 阅读全文

posted @ 2019-06-19 18:25 lleozhang 阅读(200) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 4710

摘要：非常简单的组合数学+容斥原理直接计算不好计算，我们用容斥原理计算：所有人随便选-至少有一个人没有礼物+至少有两个人没有礼物... 假设我们有

i

$i$ 个人没有礼物，那么方案数为

C_{n}^{i} \prod_{j = 1}^{m} C_{a [j] + n - i - 1}^{n - i - 1}

$C_{n}^{i}\prod_{j=1}^{m}C_{a[j]+n-i-1}^{n-i-1}$ 后面那个组合数的含义是对于每阅读全文

posted @ 2019-06-03 20:14 lleozhang 阅读(124) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 4011

摘要：看了好多篇题解才看懂的题，我实在太菜了... 首先根据一个我不知道的算法，可以证明在没有加入新的边的时候，原图的所有生成树的方案数就是所有点（除1以外）的度之积那么在新加入这条边之后，我们仍然可以这样计算，但是会产生一种问题：就是会出现环！所以我们需要利用一些容斥，把不合法的情况去掉接下来我们阅读全文

posted @ 2018-11-06 09:41 lleozhang 阅读(152) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 1042

摘要：典型的背包+容斥首先，考虑如果没有个数的限制，那么就是一个完全背包，所以先跑一个完全背包，求出没有个数限制的方案数即可接下来，如果有个数的限制，那么我们就要利用一些容斥的思想：没有1个超过限制的方案=至少0个超过限制-至少1个超过限制+至少2个超过限制-至少3个超过限制+至少4个超过限制所以我阅读全文

posted @ 2018-11-06 07:40 lleozhang 阅读(137) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF451E

摘要：一道不错的题，对排列组合能力的要求较高题意：给定s个相同的小球放在n个不同的盒子里，可以不放，每个盒子有一个放的上限，求一共有多少种放法解析：首先考虑没有上限的情况，这里比较好解决，采用隔板法，可以计算出放法为看到网上很少有对这个隔板法进行详解的，这里稍微做一下解释：隔板法，顾名思义，就是采阅读全文

posted @ 2018-11-01 07:29 lleozhang 阅读(215) 评论(0) 推荐(0) 编辑

noip 2018模拟赛2018.10.29 T2 obelist

该文被密码保护。

posted @ 2018-10-29 21:08 lleozhang 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

noip 模拟赛2018.10.28 T2 color

该文被密码保护。

posted @ 2018-10-29 16:32 lleozhang 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

noip 模拟赛之xcj的妹子

该文被密码保护。

posted @ 2018-10-04 09:25 lleozhang 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF 449D 题解（状压+容斥）

摘要：状压妙啊... 本题的主体思路：状压+容斥原理（或状压+数位dp）记g[i]表示按位与后结果所有位上至少有i个1的方案数那么根据容斥原理，ans=g[0]-g[1]+g[2]-g[3]+g[4]... 于是如果我们求出了g，就可以求出ans 可是怎么求出g呢我们记f[i]表示a&i==i这样的阅读全文

posted @ 2018-09-18 18:50 lleozhang 阅读(197) 评论(0) 推荐(0) 编辑

leozhang

他言江湖如戏，一梦唏嘘，可说不可忆

随笔分类 - 其他数学问题—容斥原理

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