数论—莫比乌斯反演 - 随笔分类 - lleozhang

bzoj 3561

摘要：题意：求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} l c m (i, j)^{g c d (i, j)}

$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}lcm(i,j)^{gcd(i,j)}$ 神仙题... 首先可能会想到一个转化，就是

l c m (i, j) = \frac{i j}{g c d (i, j)}

$lcm(i,j)=\frac{ij}{gcd(i,j)}$ 然后大力往下推式子，发现你推不下去了... 因为

d

$d$ 在分母上！！！然后我们考虑换一种阅读全文

posted @ 2019-07-08 14:37 lleozhang 阅读(191) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 4176

摘要：题意：求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} d (i j)

$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}d(ij)$ 首先推一发式子：

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} d (i j)

$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}d(ij)$ 有一个结论：

d (n m) = \sum_{i | n} \sum_{j | m} [g c d (i, j) \equiv 1]

$d(nm)=\sum_{i|n}\sum_{j|m}[gcd(i,j)\equiv 1]$ 然后代入，得： $\su 阅读全文

posted @ 2019-07-08 11:54 lleozhang 阅读(274) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 4407

摘要：莫比乌斯反演还是推式子：设

f (n) = n^{k}

$f(n)=n^{k}$ 那就是上一道题了推的过程如下：

\sum_{i = 1}^{a} \sum_{j = 1}^{b} f (g c d (i, j))

$\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}f(gcd(i,j))$ $\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}\sum_{d=1}^{min(a,b)}[gcd(i,j)\equ 阅读全文

posted @ 2019-07-08 11:04 lleozhang 阅读(227) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 3309

摘要：奇怪的莫比乌斯反演... 题意：定义

f (n)

$f(n)$ 表示将

n

$n$ 质因数分解后质因子的最高幂次，求

\sum_{i = 1}^{a} \sum_{j = 1}^{b} f (g c d (i, j))

$\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}f(gcd(i,j))$ 首先肯定是反演嘛... 推一发式子：

\sum_{i = 1}^{a} \sum_{j = 1}^{b} f (g c d (i, j))

$\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}f(gcd(i,j))$ $ 阅读全文

posted @ 2019-07-08 10:22 lleozhang 阅读(232) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 4913

摘要：好毒瘤的一道题啊... 对每个

a_{i} \in S

$a_{i}\in S$ ,设

F (x)

$F(x)$ 为用

j

$j$ 个

a_{i}

$a_{i}$ 构造出

j a_{i}

$ja_{i}$ 的生成函数，那么

F (x) = \sum_{j = 1}^{\infty} x^{j a_{i}}

$F(x)=\sum_{j=1}^{∞}x^{ja_{i}}$ 根据这篇博客里的内容，可以求得：

F (x) = \frac{1}{1 - x^{a_{i}}}

$F(x)=\frac{1}{1-x^{a_{i}}}$ 设$t_{i 阅读全文

posted @ 2019-06-18 17:31 lleozhang 阅读(171) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 4816

摘要：这题是莫比乌斯反演的典型题也是很有趣的题。题意：求，其中f为为斐波那契数列那么首先观察一下指数，发现是我们熟悉的形式，可以转化成这样的形式：令T=kd，且假设n<m，有：令则原式= 这样的话我们的步骤就是这样的：线性筛出莫比乌斯函数，同时递推求出f 然后利用f和莫比乌斯函数求出g（枚举倍阅读全文

posted @ 2019-04-10 18:30 lleozhang 阅读(169) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 3529

摘要：非常好的一道莫比乌斯反演题，对提升自己的能力有很大帮助。首先我们分析一下题意：题意让我们求，其中那么我们首先对后面的式子进行一下变形，变形过程详见https://blog.csdn.net/lleozhang/article/details/89093689 于是最后变成了这个样子：但是这个式阅读全文

posted @ 2019-04-09 18:50 lleozhang 阅读(147) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 2301

摘要：一道莫比乌斯反演入门题。首先观察题目要求：的数对数首先可以发现，这个东西同时有上界和下界，所以并不是很容易计算那么我们变下形，可以看到：原式= 是不是清晰很多了？（当然没有！）不，这一步很重要的目的在于消去了下界，使得我们的计算更方便了。而且可以发现这四个式子的形式是一样的，所以我们对一个阅读全文

posted @ 2019-04-08 16:29 lleozhang 阅读(128) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 2005

摘要：基本就是推式子，见博客https://blog.csdn.net/lleozhang/article/details/83416791 阅读全文

posted @ 2018-10-26 16:25 lleozhang 阅读(157) 评论(0) 推荐(0) 编辑

leozhang

他言江湖如戏，一梦唏嘘，可说不可忆

随笔分类 - 数论—莫比乌斯反演

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