排序算法—冒泡排序算法

排序算法—冒泡排序算法

冒泡介绍

算法原理

算法分析

算法实现

例子

一、冒泡介绍

　　名称：冒泡排序；

　　英文：Bubble Sort

　　时间复杂度：O(n²)

　　算法稳定性：稳定排序算法；

　　实质：把小（大）的元素往前（后）调

#冒泡排序（Bubble Sort），是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。
#它重复地走访过要排序的元素列，一次比较两个相邻的元素，如果他们的顺序（如从大到小、首字母从A到Z）错误就把他们交换过来。走访元素的工作是重复地进行直到没有相邻元素需要交换，也就是说该元素已经排序完成。
#这个算法的名字由来是因为越大的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端（升序或降序排列），就如同碳酸饮料中二氧化碳的气泡最终会上浮到顶端一样，故名“冒泡排序”。

二、算法原理

　　a.比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个；

　　b.对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数；

　　c.针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；

　　d.持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较；

三、算法分析

1.时间复杂度：

　　n 为元素个数；

　　a.当文件的初始状态是正序是，一趟扫描即可完成排序，所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值：

　　　　　 　　　　

　　　　所以，冒泡排序最好的时间复杂度为O(n);

　　b.当文件的初始状态是反序时，需要进行  趟排序，每趟排序要进行 次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：

　　　　

 

　　　　

　　冒泡排序的最坏时间复杂度为 ；

　　综上，因此冒泡排序总的平均时间复杂度为；

 

2.算法稳定性：

　　冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，是不会再交换的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

 

四、算法实现：

def bubble_sort(nums):
    for i in range(len(nums) - 1):  # 这个循环负责设置冒泡排序进行的次数
        for j in range(len(nums) - i - 1):  # j为列表下标
            if nums[j] > nums[j + 1]:
                nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
    return nums


print(bubble_sort([45, 32, 8, 33, 12, 22, 19, 97]))

-------------------- 输出结果 ---------------------------------------
[8, 12, 19, 22, 32, 33, 45, 97]