ABC368G

前言

最简单的一次，终于 AK 了 ABC，纪念一下。

思路

看到题目中有一句加粗的话

入力で与えられるタイプ $3$ のクエリの答えは ${10}^{18}$ 以下であることが保証されています。

翻译出来是对于所有操作 $3$，答案不超过 ${10}^{18}$。

首先，$a_i$ 一定不会是 $0$，考虑一种情况，先加 $a_l$，然后一直乘 $b_i$，如果答案不超过 ${10}^{18}$，那么有意义，也就是不等于 $1$ 的 $b_i$ 在 $l$ 到 $r$ 中应该是很少的，只有 $60$ 个左右。

用平衡树维护 $b_i>1$ 的位置，用线段树维护 $a$，实现区间求和和单点修改。

查询的时候，$b_i>1$ 的位置判断 $v\times b_i$ 和 $v+a_i$ 哪个更大，就选哪个。剩下的就是一段一段的区间，把这些区间所有的 $a_i$ 都加起来就可以了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
#define debug(x) cout<<#x<<':'<<x<<endl
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,m;
int a[N],b[N];
int tree[N<<2];
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
void push_up(int p){
	tree[p]=tree[ls]+tree[rs];
}
void build(int p,int l,int r){
	if(l==r){
		tree[p]=a[l];
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(ls,l,mid);
	build(rs,mid+1,r);
	push_up(p);
}
void change(int p,int l,int r,int x,int v){
	if(l==r){
		tree[p]=v;
		return;
	}int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid) change(ls,l,mid,x,v);
	else change(rs,mid+1,r,x,v);
	push_up(p);
}
int ask(int p,int l,int r,int ql,int qr){
	if(ql>qr) return 0;
	if(ql<=l&&r<=qr){
		return tree[p];
	}int mid=(l+r)>>1,res=0;
	if(ql<=mid) res+=ask(ls,l,mid,ql,qr);
	if(qr>mid) res+=ask(rs,mid+1,r,ql,qr);
	return res;
}
int ch[N][2],val[N],key[N],siz[N],top,x,y,z,root;
void update(int x){siz[x]=1+siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]];}
int new_node(int v){siz[++top]=1;val[top]=v;key[top]=rand();return top;}
int merge(int x,int y){
    if(!x||!y) return x+y;
    if(key[x]<key[y]){
        ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);
        update(x);
        return x;
    }
    else{
        ch[y][0]=merge(x,ch[y][0]);
        update(y);
        return y;
    }
}
void split(int now,int k,int &x,int &y){
    if(!now) x=y=0;
    else{
        if(val[now]<=k)x=now,split(ch[now][1],k,ch[now][1],y);
        else y=now,split(ch[now][0],k,x,ch[now][0]);
        update(now);
    }
}
int kth(int now,int k){
    while(true){
        if(k<=siz[ch[now][0]])now=ch[now][0];
        else if(k==siz[ch[now][0]]+1)return now;
        else k-=siz[ch[now][0]]+1,now=ch[now][1];
    }
}
void insert(int a){
	split(root,a,x,y);
    root=merge(merge(x,new_node(a)),y);
}
void del(int a){
	split(root,a,x,z);
    split(x,a-1,x,y);
    y=merge(ch[y][0],ch[y][1]);
    root=merge(merge(x,y),z);
}
int nxt(int a){
	split(root,a,x,y);
    int ans=val[kth(y,1)];
    root=merge(x,y);
    return ans;
}
signed main(){
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>b[i];
		if(b[i]>1) insert(i);
	}
	cin>>m;
	for(int i=1,op,l,r;i<=m;i++){
		cin>>op>>l>>r;
		if(op==1) change(1,1,n,l,r),a[l]=r;
		if(op==2){
			if(b[l]==1&&r>1) insert(l);
			else if(b[l]>1&&r==1) del(l);
			b[l]=r;
		}
		if(op==3){
			int ans=a[l],p=l+1;
			while(nxt(l)<=r&&nxt(l)!=0) {
				l=nxt(l);
				ans+=ask(1,1,n,p,l-1);
				if(ans*b[l]>ans+a[l]) ans*=b[l];
				else ans+=a[l];
				p=l+1;
			}
			if(l<=r) ans+=ask(1,1,n,l+1,r);
			cout<<ans<<endl;
		}
	}
	return 0;
}