Strange Towers of Hanoi(奇怪的汉诺塔)
题目
做法
没错,仍然是做法1和做法2
做法1
暴力出奇迹!!!!
我们发现这道题目是四个塔,那我们就四进制表示每个盘子的状态,大概是\(2^{24}\)级别的,用bool数组不会爆炸,然后暴力模拟即可。
等会,好像是要最小步数,那我们用BFS而且bool改int就可以了,这么简单。
BFS开个队列,刚好用得上\(int\)表示状态,空间多大?
64MB。。。。。
没错,这个做法是错的,空间卡住了动不了,时间是:\(O(2^{24}*12)\),也会炸,但是因为每个柱子是单调的,所以实践中会比这个小,但是空间已经炸了,就不尝试了。
做法2
递推。
我们想想,如果三个柱子的汉罗塔怎么做。
很容易知道,对于两个盘子以上的数量,我们要能移动这些盘子需要至少三根柱子,只有一个盘子移动时只需要两根柱子,因此对于\(k\)个盘子而言,我们要利用三根柱子先把\(k-1\)个盘子移动到第二根柱子,然后利用两根柱子把第\(k\)个盘子放到第\(3\)跟,再把\(k-1\)个盘子利用三根柱子移动到第\(3\)根,归纳一下就是:\(f(i)=f(i-1)*2+1\)。
那么对于四根柱子而言,对于\(k\)个盘子,由于\(2\)个以上的盘子需要\(3\)根柱子,所以我们虽然可以提前把\(i\)个盘子放到一个柱子上减少移动压力,但是也最多只能放到一根柱子上。
所以递推式就出来了:\(f_4(n)=f_4(n-i)+f(i)\)。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define N 14
using namespace std;
int f3[N],f4[N];
inline int mymin(int x,int y){return x<y?x:y;}
int main()
{
f3[1]=1;for(int i=2;i<=12;i++)f3[i]=f3[i-1]*2+1,f4[i]=999999999;
f4[1]=1;
for(int i=2;i<=12;i++)
{
for(int j=0;j<i;j++)
{
f4[i]=mymin(f4[j]*2+f3[i-j],f4[i]);
}
}
for(int i=1;i<=12;i++)printf("%d\n",f4[i]);
return 0;
}