0x00基本算法(练习)5:防线(题解)
题意
【题意】
达达学习数学竞赛的时候受尽了同仁们的鄙视,终于有一天......受尽屈辱的达达黑化成为了黑暗英雄怪兽达达。
就如同中二漫画的情节一样,怪兽达达打算毁掉这个世界。
数学竞赛界的精英 lqr 打算阻止怪兽达达的阴谋,于是她集合了一支由数学竞赛选手组成的超级行动队。
由于队员们个个都智商超群,很快,行动队便来到了怪兽达达的黑暗城堡的下方。
但是,同样强大的怪兽达达在城堡周围布置了一条“不可越过”的坚固防线。
防线由很多防具组成,这些防具分成了 N 组。
我们可以认为防线是一维的,那么每一组防具都分布在防线的某一段上,并且同一组防具是等距离排列的。
也就是说,我们可以用三个整数 S, E 和 D 来描述一组防具,即这一组防具布置在防线的 S,S + D,S + 2D,…,S + KD(K∈ Z,S + KD≤E,S + (K + 1)D>E)位置上。
黑化的怪兽达达设计的防线极其精良。如果防线的某个位置有偶数个防具,那么这个位置就是毫无破绽的(包括这个位置一个防具也没有的情况,因为 0 也是偶数)。
只有有奇数个防具的位置有破绽,但是整条防线上也最多只有一个位置有奇数个防具。
作为行动队的队长,lqr 要找到防线的破绽以策划下一步的行动。
但是,由于防具的数量太多,她实在是不能看出哪里有破绽。作为 lqr 可以信任的学弟学妹们,你们要帮助她解决这个问题。
【输入格式】
输入文件的第一行是一个整数 T,表示有 T 组互相独立的测试数据。
每组数据的第一行是一个整数 N。
之后 N 行,每行三个整数 Si,Ei,Di,代表第 i 组防具的三个参数,数据用空格隔开。
【输出格式】
对于每组测试数据,如果防线没有破绽,即所有的位置都有偶数个防具,输出一行 "There's no weakness."(不包含引号) 。
否则在一行内输出两个空格分隔的整数 P 和 C,表示在位置 P 有 C 个防具。当然 C 应该是一个奇数。
【输入样例】:
3
2
1 10 1
2 10 1
2
1 10 1
1 10 1
4
1 10 1
4 4 1
1 5 1
6 10 1
【输出样例】:
1 1
There's no weakness.
4 3
【数据范围】
防具总数不多于10^8,
Si≤Ei,1≤T≤5,N≤200000,0≤Si,Ei,Di≤2147483647
题解
我们可以发现最多只有一个位置有奇数,其他的位置的盾牌个数都是偶数,那么我们做一遍前缀和,那么奇数个盾牌的位置以后的前缀和都是奇数,很明显我们可以\(O(n)\)的时间内算出\(0-i\)范围内有多少个盾牌,那么我们就二分一下,判断前缀和为奇数的最前的一个位置,就是奇数盾牌的位置。
好题好题,反正我是不会做的。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 210000
using namespace std;
struct node
{
int x,y,z;
}a[N];int n;
inline int mymin(int x,int y){return x<y?x:y;}
int check(long long x)
{
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(a[i].x<=x)ans+=(mymin(a[i].z,x)-a[i].x)/a[i].y+1;
}
return ans;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].z,&a[i].y);
long long l=0,r=2147483647,mid,ans=-1;
while(l<=r)
{
mid=(l+r)>>1;
if(check(mid)&1)r=mid-1,ans=mid;
else l=mid+1;
}
if(ans>=0)printf("%lld %d\n",ans,check(ans)-check(ans-1));
else printf("There's no weakness.\n");
}
return 0;
}