倍增和树上倍增

倍增表又称ST表，是一种离线算法，不支持修改，在离线算法中，复杂度非常快，代码简洁实用

代码：

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#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int N = (1<<13)+39+7; int n,m,l,r,st[N][N],LOG2[N]; int main(){     cin>>n>>m;     for(int i=1;i<=n;i++)cin>>st[i][0];     for(int i=2;i<=n;i++)LOG2[i]=LOG2[i>>1]+1;     for(int i=1;i<13;i++){         for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++){             st[j][i]=max(st[j][i-1],st[j+(1<<i)-1][i-1]);         }     }     while(m--){         cin>>l>>r;         int Log2=LOG2[r-l+1];         cout<<max(st[l][Log2],st[r-(1<<Log2)+1][Log2])<<'\n';     }     return 0; }

　　

现在，将线性的倍增变成树形的倍增，其中最常见的应用就是最近公共祖先(LCA)，求解LCA的思路有很多，比如说树链剖分，tarjan等

下面给出一道例题

P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

解析：

最近公共祖先(LCA)模板

代码：

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#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int N = 5e5+39+7; int n,m,s,fa[N][20],dep[N]; vector<int>G[N]; void dfs(int x,int father){     fa[x][0]=father;     dep[x]=dep[father]+1;     for(auto y:G[x]){         if(y==father)continue;         dfs(y,x);     } } void init(){     for(int i=1;i<20;i++){         for(int x=1;x<=n;x++){             fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];         }     } } int lca(int x,int y){     if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);     for(int i=19;i>=0;i--)if(dep[x]-dep[y]>=(1<<i))x=fa[x][i];     if(x==y)return x;     for(int i=19;i>=0;i--)if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];     return fa[x][0]; } int main(){     cin>>n>>m>>s;     for(int i=1;i<n;i++){         int x,y;         cin>>x>>y;         G[x].push_back(y);         G[y].push_back(x);     }     dfs(s,0);     init();     while(m--){         int x,y;cin>>x>>y;         cout<<lca(x,y)<<'\n';     }     return 0; }