位运算与位向量
一、位运算基本概念及简单运用
C语言提供了六种位运算符：
& 按位与，即and运算
| 按位或，即or运算
^ 按位异或
~ 取反
<< 左移，相当与*2
>> 右移，正数高位补0，负数由计算机决定
循环左移k次 (x<<k) | (x >> (32-k)),
循环右移k次 (x>>k) | (x << (32-k))
当然常常应为优先级问题而犯错~~~
优先级及口诀如下
| 优先级别 | 运算符 | 记忆口诀 |
| 1 | () [] . -> |
括号成员第一; //括号运算符[]() 成员运算符. -> 全体单目第二; //所有的单目运算符比如++、 --、 +(正)、 -(负) 、指针运算*、&乘除余三,加减四; //这个"余"是指取余运算即% 移位五，关系六; //移位运算符：<< >> ，关系：> < >= <= 等 等于(与)不等排第七; //即== 和!= 位与异或和位或; //这几个都是位运算: 位与(&)异或(^)位或(|) "三分天下"八九十; 逻辑或跟与; //逻辑运算符:|| 和 && 十二和十一; //注意顺序:优先级(||) 底于 优先级(&&) 条件高于赋值, //三目运算符优先级排到13 位只比赋值运算符和","高 逗号运算级最低! //逗号运算符优先级最低 |
| 2 |
! ~ -（负号） ++ -- &（取变量地址） * （type）(强制类型) sizeof |
|
| 3 | * / % | |
| 4 | + - | |
| 5 | >> << | |
| 6 | > >= < <= | |
| 7 | == != | |
| 8 | & | |
| 9 | ^ | |
| 10 | | | |
| 11 | && | |
| 12 | || | |
| 13 | ?: | |
| 14 | = += -= *= /= %= |= ^= &= >>= <<= | |
| 15 | , |
按位与运算
按位与运算符"&"是双目运算符。其功能是参与运算的两数各对应的二进位相与。只有对应的两个二进位均为1时，结果位才为1，否则为0。参与运算的数以补码方式出现。
例如：9&5可写算式如下：
00001001 (9的二进制补码)
&00000101 (5的二进制补码)
00000001 (1的二进制补码)
可见9&5=1。
按位与运算通常用来对某些位清0或保留某些位。例如把a 的高八位清 0 ，保留低八位，可作a&255运算（255 的二进制数为0000000011111111）。
按位或运算
按位或运算符“|”是双目运算符。其功能是参与运算的两数各对应的二进位相或。只要对应的二个二进位有一个为1时，结果位就为1。参与运算的两个数均以补码出现。
例如：9|5可写算式如下：
00001001
|00000101
00001101 (十进制为13)
可见9|5=13
按位异或运算
按位异或运算符“^”是双目运算符。其功能是参与运算的两数各对应的二进位相异或，当两对应的二进位相异时，结果为1。参与运算数仍以补码出现，例如9^5可写成算式如下：
00001001
^00000101
00001100 (十进制为12)
求反运算
求反运算符~为单目运算符，具有右结合性。其功能是对参与运算的数的各二进位按位求反。例如~9的运算为：
~(0000000000001001)
结果为：1111111111110110
左移运算
左移运算符“<<”是双目运算符。其功能把“<< ”左边的运算数的各二进位全部左移若干位，由“<<”右边的数指定移动的位数，高位丢弃，低位补0。例如：
a<<4
指把a的各二进位向左移动4位。如a=00000011(十进制3)，左移4位后为00110000(十进制48)。
右移运算
右移运算符“>>”是双目运算符。其功能是把“>>”左边的运算数的各二进位全部右移若干位，“>>”右边的数指定移动的位数。例如：
设 a=15，
a>>2
表示把000001111右移为00000011(十进制3)。
注意：对于有符号数，在右移时，符号位将随同移动。当为正数时，最高位补0，而为负数时，符号位为1，
最高位是补0或是补1 取决于编译系统的规定。Turbo C和很多系统规定为补1。
简单运用
1. 交换两个数（字符）,不用第三个变量就可以交换两个变量的值了：
用异或^,原理：两次异或能还原，即a = (a^b) ^ b
2. 判断一个数是不是2的幂次：
原理：2的幂次的二进制表示中只有一位是1，其他位为0
x = x&(x-1)是让x的二进制码最右侧的1置为0，如果结果为0就表示原先x只有1位是1，其他位为0
inline bool is2pow(int x) { return (x&(x-1)==0 && (x!=0)); }
inline bool is2pow(int x) { return ( (x&-x)==x ); }
3. 求一个整数有多少位是0：
原理同上。用x&(x-1)
1 int count = 0;
2 while(x)
3 {
4 ++count;
5 x &= (x-1);
6 }
4. 二进制快速求幂：
1 long pow(int x, unsigned int n){
2 long p = 1;
3 while (n){
4 if (n & 1) p *= x;
5 x *= x;
6 n >>= 1;
7 }
8 return p;
9 }
5. 判断奇偶数：
原理：奇数最后一位为1，偶数为0
inline bool odd(int x) { return x&1; }
inline bool even(int x) {return !(x&1); }
n%2 = n&1
n%4 = n&3
n%8 = n&7
……
6. 求x绝对值：
原理：x为正数时不做改变，为负数时取反加1
x为正数时y = 0 = 0000 0000 0000 0000
x为负数时y = -1 = 1111 1111 1111 1111
跟0异或是本身，跟1异或是取反
1 inline int abs(int x){
2 int y = x >> 31;
3 return ( x^y-y);
4 }
7. 对2的幂次取模：
原理：x&y取出x和y二进制位1的所有位。x^y>>1取出x,y只有一个二进制位1的并除以2
return (x&y) + (x^y)>>1);
不用位运算时注意 (x+y)/2,有可能会溢出。
x向上取整到y，其中y=2^n (字节对齐用)：
#define rund(x,y) ( ((x)+(y)-1)&~((y)-1) )
8. 其他：
只有第k位为1的数 1 << (k-1)
后k位为均为1的数 (1<<k)-1
x 的第k+1位 x >> k &1
x的第k+1位置1： x >> k |(1 << k)
x的第k+1位置0： x >> k &~(1 << k)
注意：左移1位再右移1位不一定时原先的值
二、位向量（求解答）？？？？？？？？？？？？？？？
