排序算法小结（C++实现）
前言：在这里总结一下各种排序方式以增强理解和之后复习方便，附带一些优化方式
目录
非线性时间
1.比较
1冒泡排序
2快速排序
2.插入
1插入排序
2希尔排序
3.选择
1选择排序
2堆排序
4.归并
1二路归并
2多路归并
线性O（n）
1.计数排序
2.堆排序
3.基数排序
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正文
1.简单冒泡排序
两层循环遍历数组：
内层循环进行交换：如果pre大于next ，swap（pre， next） => 实现最大元素交换到队尾
外层循环进行遍历：每次都把剩余数组中最大元素交换到队尾，最后完成排序
最好最坏都是O（n^2）
平均时间复杂度O（n^2）
void BubbleSort(int *a, int n) //3. 冒泡
{
for(int i=0 ; i<n ; i++)
{
for(int j=0 ; j<size-i-1 ; j++)
{
if(a[j]>a[j+1])
{
swap(a[j], a[j+1]);
}
}
}
}
1.5优化冒泡排序
优化一：标记是否交换过（数组是否已经有序）
对于像1，2，3，5，4这种基本有序的数列，只用交换一次，后来的循环都是多余的，所以可以加入falg标记是这一趟否交换过，没有的话直接退出
void BubbleSort(int *a, int n) //3. 冒泡 { for(int i=0 ; i<n ; i++) { int flag=0; //flag for(int j=0 ; j<n-i-1; j++) { if(a[j]>a[j+1]) { swap(a[j], a[j+1]); flag = 1; } } if(!flag) //优化一：如果没改动过（排好序了），直接返回 return; } }
在优化一的基础上，我们考虑这样的情况：前面大部分无序，后面有序（如1，2，5，7，4，3，6，8，9，10），优化一并不起作用
优化二：记录最后一次交换的位置，如果后面没有交换，说明后面是有序的，跳过就好
void BubbleSort(int *a, int n) //3. 冒泡 { int k=n-1; for(int i=0 ; i<n ; i++) { int pos=0; int flag=0; for(int j=0 ; j<k; j++) { if(a[j]>a[j+1]) { swap(a[j], a[j+1]); flag = 1; pos=j;//记录 } } if(!flag) return; k=pos;//优化二：跳到最后一次交换的位置 } }
优化三：每次选择最大的与队尾交换，其实就是选择排序，下面写
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2.快速排序
分治法（divide and conquer）、递归（recursion）的一种应用，总的思想：设置一个基准p（pivot），把数组分为两部分：大于p，小于p。
对于每一部分再找p，再分，一直循环直到每个小队列只剩一个元素，排序完成
方法：下标left ，right：当前部分的边界
下表 r， l：从两边往中间遍历的两个“指针”（后面被定在“出问题”（需要换位置）的我位置）
基准p=a[left] , l=left, r=right
从右边开始，第一个出问题的数赋给a[left]（第一个出问题的位置留一个坑）, l往右移动到第一个出问题的数赋给刚才右边的坑（l位置出现一个坑）
一直循环，到最后坑的位置就是中间的位置，把p赋给坑，完成这次大循环
void QuickSort(int *a,int left,int right) //4.快速 { if(left>right) return; int flag=a[left]; int l=left; int r=right; while(l<r) { while(l<r) //从最右找比flag小的 { if(a[r]>=flag) { r--; //这个数据没问题，标志左移 } else//要把它放到左边 { a[l]=a[r]; l++; break; //找到了一个，退出当前循环 } } while(l<r) //从最左找比flag大的 { if(flag>=a[l])//数据没问题 { l++; } else { a[r]=a[l]; r--; break; } } } a[l]=flag; QuickSort(a, left, l-1); QuickSort(a,r+1,right); }
2.5优化快速排序
快排的优化大部分就是对基准选择的优化，在上面的代码中，我们使用的是最左边的元素a[left]作为p，这种选择对于基本排好的情况（快排的最差情况）很慢，
基本山和最垃圾的冒泡排序差不多O（n^2）,甚至更差，这肯定不行啊：
优化一：三数取中法
解决数据基本有序的（就是找到数组中最小下标，最大下标，中间下标的数字，进行比较，把中间大的数组放在最左边）
取a[mid]，a[left]， a[right] 三者之中间大小的数作为基准p
int m=left+(right-left)/2;//找到中间的数字的下标 if(arr[left]>arr[right])//最左大于最右的时候，交换左右 { swap(arr,left,right); } if(arr[m]>arr[right])//如果中间的>right ,交换 { swap(arr,m,right); } if(arr[m]>arr[left])//如果中间的>left，交换 { swap(arr,m,right); } //这样就把三个数中中间大小的数换到了left位置上，之后的程序和前面一样
while（） { ... }
优化二：随机选择法
序列部分有序的时候，固定位置选取不好，随机选
/*随机选择p的位置，区间在low和high之间*/ int SelectPivotRandom(int arr[],int low,int high) { //产生p的位置 srand((unsigned)time(NULL)); int pivotPos = rand()%(high - low) + low; //把p位置的元素和low位置元素互换，此时可以和普通的快排一样调用划分函数 swap(arr[pivotPos],arr[low]); return arr[low]; }
优化三：序列够小是使用插入排序
在数列比较短的时候，使用快排“大材小用”，5-20个数据以下的时候插入排序就比快排更快了，我们取10
#define max_len 10 //数据量小于10的时候用插入 void quick(int *arr,int left,int right) { int length=right-left; if(length>max_len ) { int pivot=partition(arr,left,right); quick(arr,left,pivot-1); quick(arr,pivot+1,right); } else { //用插入排序 } }
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