算法之时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度：

定义：在进行算法分析时，语句的总执行次数T(n)是关于问题的规模n的函数，进而分析T(n)随着n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间时间量度，记做：T(n)=O(f(n))。它表示随着问题的规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。

 

这样用大写 O()来体现算法时间复杂度的记法，我们称之为大 0 记法 。一般情况下，随着 n 的增大， T(n)增长最慢的算法为最优算法。

 

常见的时间复杂度所耗时阔的大小排列：

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n^2 ) <O(n^3 ) <O(2^n)<O(n!)<O(n^n)

• 最好情况时间复杂度：
• 最坏情况时间复杂度：
• 平均时间复杂度：
• 均摊时间复杂度 

空间复杂度：

算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公 式记作: S(n)= O(f(n))，其中， O 为问题的规模， f(n)为语句关于 n 所 占存储空间的 函数。

 

一般情况下， 一个程序在机器上执行时，除了需要存储程序本身的指令、常数、 变量和输入数据外，还需要存储对数据操作的存储单元，若输入数据所占空间只取决 于问题本身，和算法无关，这样只需要分析该算法在实现时所需的辅助单元即可。若 算法执行时所帘的辅助空间相对于输入数据量而言是个常数，则称此算法为原地工 作，空间复杂度为 0(1)。

 

通常 ， 我们都使用"时间复杂度"来指运行时间的需求，使用"空间复杂度"指 空间需求。当不用限定词地使用"复杂度'时，通常都是指时间复杂度。