Frobenius norm

论文中常出现Frobenius norm用于矩阵的loss函数，表示为\(\Vert \cdot \Vert_F\)。

设矩阵\(A \in \mathbb{R}^{n \times m}\)，那么\(\Vert A \Vert_F = \sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m} a_{i,j}^{2}}\)，其中\(a_{i,j}\)是矩阵\(A\)中的元素。

Frobenius norm类似于向量中的欧几里得范数\(\Vert \cdot \Vert_2\)。Frobenius norm可以用来衡量两个矩阵的相似程度，用于构造loss函数。例如用矩阵\(B\)近似矩阵\(A\)时，可以构造\(B = \mathop{\arg\min}\limits_{B} \Vert B - A \Vert_F\)。