社交网络分析的 R 基础：（三）向量、矩阵与列表
在第二章介绍了 R 语言中的基本数据类型，本章会将其组装起来，构成特殊的数据结构，即向量、矩阵与列表。这些数据结构在社交网络分析中极其重要，本质上对图的分析，就是对邻接矩阵的分析，而矩阵又是由若干个向量构成，因此需要熟练掌握这些特殊的数据结构。
向量
向量的创建
向量（vector）作为 R 语言中最简单的数据结构，由一串有序的基本数据类型变量构成。
x <- c(1, 2, 3, 4, 5)
上面一行代码就是创建一个包含 5 个元素的向量 x，而 c() 就是创建向量的函数。多个向量也可以使用 c() 进行拼接：
x <- c(1, 2, 3, 4, 5)
y <- c(6, 7, 8, 9, 10)
z <- c(x, y)
代码中的向量 z 包含 10 个元素，即向量 x 和向量 y 的拼接。
向量的创建也可以通过面向对象的方式实现：
x <- vector(mode = "integer", length = 5)
参数 mode 为向量中存储的数据类型，对应 R 语言中基本的数据类型，如整型 integer，浮点型 numeric, 字符串型 character，逻辑型 logical 等等；length 为初始向量的长度。向量作为一种无限长度的数据结构，此处的 length 是指向量初始化时的长度，后续仍然可以使用 c() 添加元素。
x <- c(x, 0) # 向 x 中添加元素 0
向量元素的访问
向量中的元素通过“[索引]”的形式访问。需要注意的是 R 语言中的索引不代表偏移量，而代表第几个，即索引从 1 开始。
> x <- c(10, 9, 8, 7, 6)
> x[2]
[1] 9
在了解向量元素的访问后，也可以通过元素访问的形式向其中添加元素：
> x[6] <- 5 # x 原长度为5
> x
[1] 10 9 8 7 6 5
💡 提示
在 R 语言中任何使用索引的数据结构都可以使用元素访问的形式扩充。
想要从向量中取出多个元素需要在方括号内传递索引的向量，即“[c(索引)]”。
> x[2: 4] # 取出第 2 到 4 项
[1] 9 8 7
> x[c(1, 3, 5)] # 取出第 1,3,5 项
[1] 10 8 6
> x[c(-1, -5)] # 去掉第 1,5 项
[1] 9 8 7
R 语言中还存在一种特殊的索引——名称索引。
> x <- c(1, 2, 3, 4, 5)
> names(x) <- c("one", "two", "three", "four", "five") # 对名称索引进行赋值
> x["three"] # 使用名称索引访问元素
three
3
> names(x) # 查看名称索引
[1] "one" "two" "three" "four" "five"
名称索引相比数值索引的好处就是容易记忆，在对图中节点属性进行分析时，通常使用节点的名称去访问图中的节点，而不是使用节点的索引。
向量的运算
向量可以直接进行算数运算，运算时是向量的对应元素进行同样的算术运算。比如：
> x <- c(1, 2, 3, 4, 5)
> y <- c(5, 4, 3, 2, 1)
> x + y
[1] 6 6 6 6 6
基本的算术运算包括：+、-、*、/、乘方 ^。还包括常用的数学函数：log()、sin()、sqrt() 等等。还有一些特殊的统计函数：最大值 max()、最小值 min()、求和 sum()、平均值 mean() 等等。
> x <- c(1, 2, 3, 4, 5)
> max(x)
[1] 5
> mean(x)
[1] 3
向量的逻辑运算包括两种情况，一种是对向量中的每一个元素，一种是对向量整体：
| 运算符 | 描述 |
|---|---|
| & | 元素逻辑与运算符，将第一个向量的每个元素与第二个向量的相对应元素进行与运算 |
| | | 元素逻辑或运算符，将第一个向量的每个元素与第二个向量的相对应元素进行或运算 |
| && | 逻辑与运算符，只对两个向量的第一个元素进行与运算 |
| || | 逻辑或运算符，只对两个向量的第一个元素进行或运算 |
> x <- c(T, T, F, F, F)
> y <- c(T, T, F, T, T)
> x & y
[1] TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE
> x | y
[1] TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE
> x && y
[1] TRUE
> x || y
[1] TRUE
向量的其他常用操作
获取向量的长度 length()：
> length(c(1, 2, 3, 4, 5))
[1] 5
查找特定元素在向量中的索引 which()：
> x <- c(1, 2, 3, 4, 5)
> which(x == 2)
[1] 2
使用 %in% 判断元素是否在向量中存在：
> 2 %in% c(1, 2, 3, 4, 5)
[1] TRUE
对向量中的元素进行排序 order()，需要注意的是 order() 返回的排序结果是向量值的索引：
> x <- c(10, 20, 30, 40, 50)
> order(x, decreasing = TRUE)
[1] 5 4 3 2 1
统计特定元素在向量中出现的次数 table()：
> x <- c(T, T, F, F, F)
> table(x)
x
FALSE TRUE
3 2
矩阵
矩阵的创建
矩阵（matrix）作为社交网络分析中的一个重要工具，其并不算是一个基本的数据结构。你可以将矩阵看成一个二维数组（array），或是由多个向量（vector）构成。在 R 语言中使用 matrix() 函数来创建矩阵。
matrix(data = NA, nrow = 1, ncol = 1, byrow = FALSE, dimnames = NULL)
其中 data 为矩阵的填充元素，nrow 为矩阵的行数，ncol 为矩阵的列数，byrow 表示 data 的值是否按行填充，dimnames 给矩阵行列的名称赋值。
> matrix(c(1:6), nrow = 2, ncol = 3, byrow = TRUE, dimnames = list(c("r1", "r2"), c("c1", "c2", "c3")))
c1 c2 c3
r1 1 2 3
r2 4 5 6
上面即创建了一个 2 行 3 列的矩阵，通过按行填充元素的方式，并且给行和列赋予了名称。获取矩阵的行数和列数可以使用函数 nrow() 和 ncol()。
矩阵还可以通过组合向量的方式创建，使用 rbind() 函数按行组合向量，使用 cbind() 函数按列组合向量：
> v1 <- c(1:3)
> v2 <- c(4:6)
> v3 <- c(7:9)
> rbind(v1, v2, v3) # 按行组合
[,1] [,2] [,3]
v1 1 2 3
v2 4 5 6
v3 7 8 9
> cbind(v1, v2, v3) # 按列组合
v1 v2 v3
[1,] 1 4 7
[2,] 2 5 8
[3,] 3 6 9
矩阵元素的访问
矩阵中的元素通过“[行索引, 列索引]”的形式访问。
> m <- matrix(c(1:6), nrow = 3)
> m[3, 2]
[1] 6
想要从矩阵中取出行向量或者列向量，使用“[行索引,]”或者“[,列索引]”。
> m[1, ] # 取第一行
[1] 1 4
> m[, 2] # 取第二列
[1] 4 5 6
在给矩阵的行列赋值名称后，可以使用名称索引访问。
> rownames(m) <- c("r1", "r2", "r3") # 定义行的名称
> colnames(m) <- c("c1", "c2") # 定义列的名称
> m["r2", "c2"]
[1] 5
矩阵的运算
矩阵直接进行算术运算时，是两个矩阵对应位置的元素做运算。数学函数和统计函数在矩阵中的用法与在向量中的用法相同。
> m1 <- matrix(c(1:4), nrow = 2)
> m2 <- matrix(c(5:8), nrow = 2)
> m1 * m2
[,1] [,2]
[1,] 5 21
[2,] 12 32
矩阵还包括一些特有的运算，比如内积 %*%，外积 %o%。
> m1 <- matrix(c(1:6), nrow = 2)
> m2 <- matrix(c(1:6), nrow = 3)
> m1 %*% m2 # 矩阵的内积
[,1] [,2]
[1,] 22 49
[2,] 28 64
> m1 <- c(1, 2, 3)
> m2 <- c(4, 5, 6)
> m1 %o% m2 # 矩阵的外积
[,1] [,2] [,3]
[1,] 4 5 6
[2,] 8 10 12
[3,] 12 15 18
矩阵的转置使用函数 t()。
> m <- matrix(c(1:4), nrow = 2)
> t(m)
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 3 4
矩阵的特征值与特征向量
特征值与特征向量作为矩阵的重要属性，不仅在传统的图分析中有重要的意义，在图卷积中也有重要的应用。R 语言提供了计算函数 eigen()：
> v1 <- c(1, 0, 0)
> v2 <- c(2, 3, 0)
> v3 <- c(4, 5, 6)
> m <- cbind(v1, v2, v3)
> eigen(m)
eigen() decomposition
$values # 特征值
[1] 6 3 1
$vectors # 特征向量
[,1] [,2] [,3]
[1,] 0.6023442 0.7071068 1
[2,] 0.6844821 0.7071068 0
[3,] 0.4106893 0.0000000 0
随着网络规模的变大，eigen() 函数的计算速度会变得很慢，此时通常会使用 RSpectra 包来加快计算速度。在 RSpectra 包中使用 eigs() 函数计算特征值与特征向量：
> library(RSpectra)
> eigs(m, 3) # 这里的 3 是指要计算特征值与特征向量的个数
$values
[1] 6 3 1
$vectors
[,1] [,2] [,3]
[1,] 0.6023442 0.7071068 1
[2,] 0.6844821 0.7071068 0
[3,] 0.4106893 0.0000000 0
当网络规模继续变大，邻接矩阵中的节点数量到达数十万以上的规模时，RSpectra 包仍然有些捉襟见肘。这时使用 Rcpp 包调用 C++ 的代码，采用并行计算的方式加快计算速度。对于矩阵的计算操作，安装 Rcpp 包的同时还需要安装 RcppEigen 包。依赖的包安装完成后，新建一个 matrix.cpp 文件，将下面的代码复制到该文件中保存。
// [[Rcpp::depends(RcppEigen)]]
#include <RcppEigen.h>
// [[Rcpp::export]]
SEXP eigenValues(const Eigen::Map<Eigen::MatrixXd> A){
Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::MatrixXd> es(A);
return Rcpp::wrap(es.eigenvalues());
}
// [[Rcpp::export]]
SEXP eigenVectors(const Eigen::Map<Eigen::MatrixXd> A){
Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::MatrixXd> es(A);
return Rcpp::wrap(es.eigenvectors());
}
紧接着在工作区中引入 Rcpp 包与 matrix.cpp 文件，此时就可以调用特征值计算函数 eigenValues() 和特征向量计算函数 eigenVectors()。
> library(Rcpp)
> sourceCpp("matrix.cpp")
> eigenValues(m)
[1] 1 3 6
> eigenVectors(m)
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 0.7071068 0.6023442
[2,] 0 0.7071068 0.6844821
[3,] 0 0.0000000 0.4106893
💡 提示
要实现其他的矩阵计算操作可以查看 RcppEigen 的教程：https://cran.r-project.org/web/packages/RcppEigen/vignettes/RcppEigen-Introduction.pdf
列表
列表的创建
列表（list）在 R 语言中是由一个个对象所构成的集合，这些对象可以是不同的数据类型，比如数值、字符串、向量、矩阵等等。如果为列表元素定义名称的话，列表更像是 Python 中的字典，但 R 语言中的列表中的元素是有序的。在 R 语言中使用 list() 函数来创建列表。
list(name = "ruby", age = 18, scores = c(100, 88.5, 82))
上面一行代码创建了一个包含数值、字符串与向量的列表，同时为每一个元素定义了名称。将其输入到 R 终端中，细心的你会发现这与矩阵计算特征值和特征向量的函数 eigen() 返回的类型一致。这种定义了名称的列表对于包含多个返回值的函数非常方便。
> list(name = "ruby", age = 18, scores = c(100, 88.5, 82))
$name
[1] "ruby"
$age
[1] 18
$scores
[1] 100.0 88.5 82.0
列表还可以通过多个列表合并的方式创建，合并使用函数 c()。下面的代码展示了两个列表的合并，同时使用了未定义元素名称的列表创建方式。注意观测列表的输出结果，输出的索引表明了列表是有序的。
> l1 <- list(matrix(c(1:4), nrow = 2))
> l2 <- list(c("a", "b", "c"), 12345)
> c(l1, l2)
[[1]]
[,1] [,2]
[1,] 1 3
[2,] 2 4
[[2]]
[1] "a" "b" "c"
[[3]]
[1] 12345
💡 提示
c() 本质上并不是创建向量的函数，c 是 combine 的缩写，是一个合并函数。
列表元素的访问
列表中的元素通过“[[索引]]”的形式访问，当列表元素定义了名称后可以使用“$名称”或者“[["名称"]]”的形式访问。
> student <- list(name = "ruby", age = 18, scores = c(100, 88.5, 82))
> student[[1]]
[1] "ruby"
> student$age
[1] 18
> student[["scores"]]
[1] 100.0 88.5 82.0
对于在创建时没有定义名称的列表，仍然可以使用 names() 定义名称。
> l <- list(c("a", "b", "c"), 12345)
> names(l) <- c("name1", "name2")
✏️ 练习
1. 试着创建一个向量，看看向量能否包含不同类型的元素，比如 c(1, "a") 会创建一个什么向量；
2. 试着对矩阵进行运算，能否求出一个矩阵的最大元素；
3. 列表通过“[索引]”与“[[索引]]”有什么不同，输出看看；
4. list(c("a", "b", "c")) 该列表的长度是多少。
5. 试着对任意一个非空列表使用 unlist() 函数，看看会发生什么。
