【容斥定理】--入门

 

//求质数
#include<stdio.h>
int main()
{
   __int64 a[100],num,i,n;
   while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)
   {
      num=0;
      for(i=2;i*i<=n;i++)
      { 
          if(n%i==0)
          {
              a[num++]=i;
              while(n%i==0)
                 n=n/i;//除几次就说明乘几次，一个数由质数乘得
          }
      }
      if(n>1)
         a[num++]=n;
      for(i=0;i<num;i++)
          printf("%I64d ",a[i]);
      printf("\n");
   }
   return 0;
}

 

hdu 4135(容斥原理)

题意：就是让你求(a,b)区间于n互质的数的个数.

Input

The first line on input contains T (0 < T <= 100) the number of test cases, each of the next T lines contains three

integers A, B, N where (1 <= A <= B <= 10¹⁵) and (1 <=N <= 10⁹).

 

 

Output

For each test case, print the number of integers between A and B inclusive which are relatively prime to N. Follow

the output format below.

 

 

Sample Input

2

1 10 2

3

15 5

 

Sample Output

Case #1: 5

Case #2: 10

 

第一步：求出n的质因子：2,3,5；

第二步：(1,m)中是n的因子的倍数当然就不互质了(2,4,6,8,10)->n/2  6个,(3,6,9,12)->n/3  4个,(5,10)->n/5  2个。

如果是粗心的同学就把它们全部加起来就是：6+4+2=12个了，那你就大错特错了,里面明显出现了重复的,我们现在要处

理的就是如何去掉那些重复的了！

第三步：这里就需要用到容斥原理了，公式就是：n/2+n/3+n/5-n/(2*3)-n/(2*5)-n/(3*5)+n/(2*3*5).

第四步:我们该如何实现呢？我在网上看到有几种实现方法：dfs(深搜)，队列数组，位运算三种方法都可以！上述公式有

一个特点：n除以奇数个数相乘的时候是加，n除以偶数个数相乘的时候是减。我这里就写下用队列数组如何实现吧：我

们可以把第一个元素设为-1然后具体看代码如何实现吧！

同种类型的题目：hdu 2841    hdu1695

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
long long  a[1000],num;//a存质数
void init(long long n)//求一个数的质因子（规定记住）
{
    long long i;
    num=0;
    for(i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            a[num++]=i;
            while(n%i==0)
                n=n/i;
        }
    }
    if(n>1)
        a[num++]=n;
}
long long haha(long long m)//用队列数组实现容斥原理模板
{
    long long que[10000],i,j,k,t=0,sum=0;
    que[t++]=-1;
    //循环相乘，容斥，减去多算的，再相加，用-1加减，k=t，判断与谁乘
    for(i=0;i<num;i++)
    {
        k=t;
        for(j=0;j<k;j++)
           que[t++]=que[j]*a[i]*(-1);
    }
    for(i=1;i<t;i++)
        sum=sum+m/que[i];
    return sum;
}
int main()
{
    long long T,x,y,n,sum;
    long long i;
    while(scanf("%lld",&T)!=EOF)
    {
        for(i=1;i<=T;i++)
        {
           scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&n);
           init(n);
           sum=y-haha(y)-(x-1-haha(x-1));//所有点的个数y减去1~y不与n互质的个数，
           printf("Case #%lld: ",i);            //再加上1~x里不与n互质的个数，再减去1~x所有点个数
           printf("%lld\n",sum);
        }
    }
    return 0;
}

借鉴 ：ACM不懈追求~http://www.cnblogs.com/jiangjing/archive/2013/06/03/3115470.html