二叉树与其它树

树

树：树是一个非空的有限元素的集合，其中一个元素为根(root)，余下的元素（如果有的话）组成t的子树。

层次关系：层次中最高层的元素为根。其下级的元素是余下元素所构成子树的根。

兄弟：有相同父母的孩子为兄弟(sibling)
叶子：树中没有孩子的元素称为叶子。
树根是树中唯一一个没有父节点的元素。

二叉树

 

概念：t是一个有限个元素的集合（可以为空）。当二叉树非空时其中有一个称为根的元素，余下的元素（如果有的话）被组成二个二叉树，分别为t的左子树和右子树。

二叉树与树的根本区别：

• 二叉树可以为空，但树不能为空
• 二叉树的每个元素都恰好有两棵子树（其中一个或两个可能为空）。而树中每个元素可 有若干子树
• 在二叉树中每个元素都是有序的，也就是说可以用左、右树来区别。而树的子树间是无序的。

二叉树地特性：

1. 包含n个元素的二叉树的边数为n-1
2. 若二叉树的高度为h,h>=0，则二叉树最少有h个元素，最多有2^h-1个元素。
3. 包含n个元素的二叉树高度最大为n最小为log2(n+1)。 //这一点暂时不太懂。
4. 设完全二叉树中一元素序号为i 1<=i<=n则有以下成立关系。（1）当i=1时，该元素为二叉树的根若i>1则该元素父节点的编号为i/2 (2)当2i>n时该元素无左孩子，否则其左孩子的编号为2i（3）若2i+1>n时，该元素无右孩子，否则其右孩子编号为2i+1。

二叉树的描述：

链表描述：

// BinaryTree.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;




template<class T>
class BinaryTreeNode
{
public:


    BinaryTreeNode(){LeftChild = RightChild = 0;}
    BinaryTreeNode(const T & e) {LeftChild = RightChild = 0;data = e;}
    BinaryTreeNode(const T & e,BinaryTreeNode * l ,BinaryTreeNode * r)
    {
        data = e;
        LeftChild = l;
        RightChild = r;
    }

    T data;
    BinaryTreeNode<T> * LeftChild;
    BinaryTreeNode<T> * RightChild;
};


template<class T>
void Visit(BinaryTreeNode<T> * t)
{
    cout<<t->data;
}

//前序遍历
template<class T>
void PreOrder(BinaryTreeNode<T> *  t)
{
    if(t)
    {
        Visit(t);
        PreOrder(t->LeftChild);
        PreOrder(t->RightChild);
    }
}


//中序遍历
template<class T>
void InOrder(BinaryTreeNode<T> * t)
{
    if(t)
    {
        InOrder(t->LeftChild);
        Visit(t);
        InOrder(t->RightChild);
    }
}

//后序遍历
template<class T>
void PostOrder(BinaryTreeNode<T> * t)
{
    if(t)
    {
        PostOrder(t->LeftChild);
        PostOrder(t->RightChild);
        Visit(t);
    }
}

//输出完全括号化的中缀表达式
template<class T>
void Infix(BinaryTreeNode<T> * t)
{
    //输出表达示的中缀表达式
    if(t)
    {
        cout<<"(";
        Infix(t->LeftChild); //左操作数
        cout<<t->data;       //符号 
        Infix(t->RightChild);//右操作数
        cout<<")";
    }
}


void Test()
{
    BinaryTreeNode<string> a1("a",0,0);
    BinaryTreeNode<string> a2("b",0,0);
    BinaryTreeNode<string> a3("*",&a1,&a2);
    
    BinaryTreeNode<string> a4("c",0,0);
    BinaryTreeNode<string> a5("d",0,0);
    BinaryTreeNode<string> a6("/",&a4,&a5);

    BinaryTreeNode<string> a7("+",&a3,&a6);
    PreOrder<string>(&a7);
    cout<<endl;
    InOrder<string>(&a7);
    cout<<endl;
    PostOrder<string>(&a7);
    cout<<endl;
    Infix<string>(&a7);
    cout<<endl;
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    Test();
    system("pause");
    return 0;
}

抽象数据类型BinaryTree

待序