第三次作业

 参考书《数据压缩导论（第4版）》  Page 100

5.给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁的实值标签。

解答：由题可知：

  a1,a2,a3的概率分别为： P(a₁)=0.2        P(a₂)=0.3           P(a₃)=0.5

  所以就有：F(a₀)=0       F(a₁)=0.2       F(a₂)=0.5       F(a₃)=1

根据公式   U^(k) =L^(k-1) +(U^(k-1) -L^(k-1) )*F_x(a_k)

              U^(k) =L^(k-1) +(U^(k-1) -L^(k-1) )*F_x(a_k-1)

另注：U^（0）=1       L⁽⁰⁾=0

有：

第一个出现的是a₁

   U⁽¹⁾ =L⁽⁰⁾ +(U⁽⁰⁾ -L⁽⁰⁾ )*F_x(a₁)=0.2

    L⁽¹⁾ =L⁽⁰⁾ +(U⁽⁰⁾ -L⁽⁰⁾ )*F_x(a₀)=0

第二个出现的是a₁

    U⁽²⁾ =L⁽¹⁾ +(U⁽¹⁾ -L⁽¹⁾ )*F_x(a₁)=0.04

    L⁽²⁾ =L⁽¹⁾ +(U⁽¹⁾ -L⁽¹⁾ )*F_x(a₀)=0

第三个出现的是a₃

    U⁽³⁾ =L⁽²⁾ +(U⁽²⁾ -L⁽²⁾ )*F_x(a₃)=0.04

    L⁽³⁾ =L⁽²⁾ +(U⁽²⁾ -L⁽²⁾ )*F_x(a₂)=0.02

第四个出现的是a₂

    U⁽⁴⁾ =L⁽³⁾ +(U⁽³⁾ -L⁽³⁾ )*F_x(a₂)=0.03

    L⁽⁴⁾ =L⁽³⁾ +(U⁽³⁾ -L⁽³⁾ )*F_x(a₁)=0.024

第五个出现的是a₃

   U⁽⁵⁾ =L⁽⁴⁾ +(U⁽⁴⁾ -L⁽⁴⁾ )*F_x(a₃)=0.03

    L⁽⁵⁾ =L⁽⁴⁾ +(U⁽⁴⁾ -L⁽⁴⁾ )*F_x(a₂)=0.027

第六个出现的是a₁

   U⁽⁶⁾ =L⁽⁵⁾ +(U⁽⁵⁾ -L⁽⁵⁾ )*F_x(a₁)=0.0276

    L⁽⁶⁾ =L⁽⁵⁾ +(U⁽⁵⁾ -L⁽⁵⁾ )*F_x(a₀)=0.027

则，序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁的实值标签如下

     T_X（a₁a₁a₃a₂a₃a₁）=(U₆+L₆)/2=0.0273

6.对于表4-9给出的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

解：根据题意可以得到的程序如下：

#include<stdio.h>

int main()
{
int m[20];
double F0=0,F1=0.2,F2=0.5,F3=1.0;
double tag=0.63215699,t1;
double l[20],u[20]; //l和u分别表示下界和上界
l[0]=0;
u[0]=1.0;
for(int j=1;j<=10;j++)
{
t1=(tag-l[j-1])/(u[j-1]-l[j-1]);
if(t1>F0&&t1<F1)
{
l[j]=l[j-1]+(u[j-1]-l[j-1])*F0;
u[j]=l[j-1]+(u[j-1]-l[j-1])*F1;
m[j]=1;
}
else if(t1>F1&&t1<F2)
{
l[j]=l[j-1]+(u[j-1]-l[j-1])*F1;
u[j]=l[j-1]+(u[j-1]-l[j-1])*F2;
m[j]=2;
}
else
{
l[j]=l[j-1]+(u[j-1]-l[j-1])*F2;
u[j]=l[j-1]+(u[j-1]-l[j-1])*F3;
m[j]=3;
}
printf("%d\n",m[j]);
}

return 0;
}

调试得到的结果是3221213223。