2023 年 11月随笔档案 - Zlc晨鑫

noip2023游寄

摘要：周五出发去广州，从周三晚上就回家了，然后一直写不进去题。好，周五了。好，坐动车去广州了。车上睡了很久，一会就到了。好，到广州了。坐了很久地铁，真的很累。找了好久旅馆，终于到了。好累，睡了好久。打了缩点的板子，睡了好久。 18号了。好，打车去考场了。好，8:27了。好，开考了。阅读全文

posted @ 2023-11-19 11:17 Zlc晨鑫阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一个妙妙喵喵的trick

摘要：Messenger Simulator 非常厉害的trick！！！！！！！然后就是这题。 GCD Counting 我的想法是，GCD>1的链等价于至少存在一个大于1的约数，然后将链按照约数分类统计。其实，有一个更好的充要条件，就是GCD>1的链等价于至少存在一个公共质因数，按照这个公共质因数分阅读全文

posted @ 2023-11-15 22:00 Zlc晨鑫阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Palindrome-less Arrays

摘要：here 哥们不会组合数学。首先类似这题，得出没有回文串的充要条件是没有长度为 3 的回文串。长度为 3 的回文串，

a_{i}, a_{i + 1}, a_{i + 2}

，只要满足

a_{i} \neq a_{i + 2}

即可，也就是说奇数位、偶数位抠出来，新数组中相邻的数不相同。考虑 dp，一种显阅读全文

posted @ 2023-11-14 15:44 Zlc晨鑫阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AND-MEX Walk

摘要：这个题解不错。首先，10 万组询问，10 万的点和边，能且仅能用并查集判断图的连通性。看到 & 就要想到非严格单调递减，看到 | 就要想到非严格单调递增。不难发现样例中答案只有 0,1,2，仔细想想，就会发现不可能存在 2 1 0 的序列，因为一旦有了 2，末尾就一定是 0，和任何数 & 都不阅读全文

posted @ 2023-11-14 10:02 Zlc晨鑫阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Passable Paths (hard version)

摘要：先写正常写法：我的评价是，后面的分讨我直接树剖拿下。我觉得这样分讨方便一点。 lca(u,v)=v（或者u，反证就是一条链的形状），那么 lca(u,i)==i，保证i在链上。然后还有Y字形路径，lca(u,v)=t，则lca(u,i)=i且d[i]>=d[t]。统一起来就是 \(lca(u 阅读全文

posted @ 2023-11-13 21:49 Zlc晨鑫阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Lucky Array

摘要：数据结构抽象题法一：总共加

O (10^{9})

次，我们常数超小的树状数组可以直接拿下！！！（时限4.0s）法二：答案不多，值域不大，我们分块，块记录数出现的次数，然后用tag维护一下增量，注意cnt里的东西和tag没关系，查询才要用到tag。时间复杂度 \(O(30N\sqrt{N}=10 阅读全文

posted @ 2023-11-09 11:48 Zlc晨鑫阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

小trick

摘要：无法理解计数的要求时，先画几个方案找找规律。阅读全文

posted @ 2023-11-09 09:35 Zlc晨鑫阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Crazy Robot

摘要：貌似没有严格证明的啊。现在证明一件事，如果一个点是可以走到L的，那么路径上的.没有岔路。假设有岔路，我们找到从起点开始的第一个岔路，取出其中的这一部分，然后旋转成这种形状。 ... . 因为它是一定要到终点去的（从1来，要到3去），所以必然从1到2，到了2之后。如果你要求它向左走，或者向右、向阅读全文

posted @ 2023-11-08 11:34 Zlc晨鑫阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

505

摘要：here 蚌埠住了，诈骗题不会写。以后遇到这种任意偶数矩阵都有一个要求的，可以大胆猜想它一般无解。也就是用到奇数+奇数等于偶数这个矛盾点（积累）。一开始看错题了，其实是：长宽都为偶数的正方形子矩阵所以转移的时候只会多出来一个正方形…… 阅读全文

posted @ 2023-11-07 21:18 Zlc晨鑫阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1359D Yet Another Yet Another Task

摘要：题解的简单写法。看到值域很小，而且限制我们快速求出贡献的是区间最大值，我们不妨枚举这个区间最大值

i

，位置是

p_{i}

。假如

i

只有一个的话，那么

r

一定大于等于

p_{i}

，

l

一定小于等于

p_{i}

。假如有多个的话，运用扫描线的思想，然后阅读全文

posted @ 2023-11-07 19:43 Zlc晨鑫阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Maximum Balanced Circle

摘要：here 首先根据题意，我们不难有数字是连续的这种感悟。而且限制是值域上的，从下标入手发现难以突破，便从值域上入手。从小到大考虑每个数字，然后dp，可以参考这篇题解。至于方案的输出，有两种情况。只有自己

i

和

i - 1

，直接输出即可。有自己和

i - 1

的环，定义print输出阅读全文

posted @ 2023-11-07 18:44 Zlc晨鑫阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Two Types of Spells

摘要：贪心题，先假设全部都是w[i]，然后你发现最多可以放电之咒个数的两倍，贪心加上这么多w[i]（从大到小），但是你发现不能全是电之咒。后面的限制不好用数据结构维护，考虑让数据结构维护的东西天然满足这个限制，那么直接删去一个电之咒然后选就行了。那么肯定删去最小的电之咒。维护的东西有： \[\sum 阅读全文

posted @ 2023-11-07 11:41 Zlc晨鑫阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

关于环的一些证明

摘要：DFS搜索树上有返祖边，等价于图中至少存在一个环。充分性显然，必要性。如果是无向图，那就只有树边和返祖边，不存在横插边，没有返祖边那就是一棵树，与图中有环矛盾。有向图多了横叉边，但是这样不是环，是个DAG，也矛盾。这个结论常用于深搜判环。在Fish Graph一题中，dfs只能找到一个任意阅读全文

posted @ 2023-11-07 09:48 Zlc晨鑫阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Fish Graph

摘要：这篇题解中也只能找出任意环。 here 每次会把环上的后继加进去，所以刚好每个点都被加入一次。 hn[1]是终点x，然后是它的第一个邻居。调整的证明看魏老师题解，然后这个操作：就是找到环上第一个与x直接相连的点，然后调整环为这个环。反证容易证明这个环是极小的。他就是按照两条红线（任意一个）的阅读全文

posted @ 2023-11-06 21:36 Zlc晨鑫阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Domino for Young

摘要：杨表…… 阅读全文

posted @ 2023-11-06 16:37 Zlc晨鑫阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

区间分组贪心

摘要：是我见识少了，真没见过这种的…… 传送门如果看成有序排列的

(x, y)

配对，那么可以写成

r_{x} - l_{y}

。（因为如果是负数，会在

y, x

的时候被枚举到，这样就不用考虑max和绝对值了）。于是，就是分成恰好长度为

\frac{n}{2}

的两组，一组贡献为

r_{i}

，一组阅读全文

posted @ 2023-11-06 09:57 Zlc晨鑫阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线段树合并和分裂

摘要：线段树合并空间复杂度，一般是根据操作次数来计算的，或者按照题目的空间，算出最大开多少数组。根据感性理解，线段树的深度是

⌈ l o g_{2} n ⌉

的，反正

d = ⌊ l o g_{2} n ⌋ + 1

肯定够。那

m

次操作，注意这个操作不一定是原题中的询问阅读全文

posted @ 2023-11-05 21:45 Zlc晨鑫阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

引用与vector

摘要：今天写线段树合并的时候，忽然想到可以用vector存树，这样就不用算空间了。然后有了下面代码： void modify(int& u,int l,int r,int p,int k) { if (!u) u=newnode(); if (l==r) { tr[u].max+=k; tr[u].id 阅读全文

posted @ 2023-11-05 13:32 Zlc晨鑫阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Insertion Sort

摘要：想象一下，冒泡排序交换的两个数一定是原数组的逆序对（反证容易证明：如果不是逆序对，相遇之后不会交换。两个数只有在相遇的时候才会使得下标相对大小互换，相遇之前一定是左的在左，右的在右。而不是逆序对的话，相遇的时候也不会交换，所以就一直不会交换）。因为有序数组一定没有逆序对，所以逆序对一定换完了，所以阅读全文

posted @ 2023-11-03 09:58 Zlc晨鑫阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

梦熊csp-noip十连测第六套

摘要：T1T2送的。 T3貌似有神仙优化方法，但是题解给的是容斥。（既然不好直接求满足条件的方案，就减去不满足条件的方案）。 T4的贪心就是：如果当前能走，就直接走，不然就向上或者向下走到第一个能走的地方。证明：假设之前贪心的方法能够取到一个最优解。任意的走法为红色，贪心为蓝色。然后你就发现可以通阅读全文

posted @ 2023-11-03 09:19 Zlc晨鑫阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

有相同元素的排列问题

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/CF1648C 除以相同元素个数的阶乘即可。阅读全文

posted @ 2023-11-02 21:07 Zlc晨鑫阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

The Parade

摘要：本文思路来自伟大的@FxorG here 二分的单调性：如果

m i d

可以，那么小于

m i d

的也一定可以（从每排末尾剔除一些人即可）。主要问题是贪心的选法。原问题所引出的可能得选人的方案可能是离散的，比如： 2 2 5 当每排人数是2时，一下方案是一种最优解： 1个身高为1的，1个身高阅读全文

posted @ 2023-11-02 15:45 Zlc晨鑫阅读(73) 评论(0) 推荐(1) 编辑

All Possible Digits

摘要：here 单调性：多加几次，出现的数不会变少，肯定可以二分。最多操作

p - 1

次，也就是最多进位一次。而且最多只会进位一次，对于最后一位在加的过程中出现的值，直接用式子算，然后为了统计出现的数的次数，在其他位的数，如果在最后一位变化的范围里，就不应该加1。但是题解又有不用二分的做法…… 首阅读全文

posted @ 2023-11-02 15:03 Zlc晨鑫阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Success Rate

摘要：here 看到分数问题，给出互质

p, q

，令分子、分母为

k p, k q

，这样可以构造两个等式，如果直接交叉相乘，得到一个等式，显然前者信息更多。优先考虑前者。以后看到求最值都可以尝试二分。然后发现如果只是要求数值相等，是一定有解的，但是题目要求分子加上的不超过分母加上的，发现这个是有单阅读全文

posted @ 2023-11-02 10:51 Zlc晨鑫阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

关于某些贪心的证明

摘要：用排序的贪心一般用微扰法（邻项交换）。每次决策都是类似的结构的贪心，可以用归纳法证明。 P1182 数列分段 Section II check(x)表示能否将数列分成不超过

M

段，每段和的最大值不超过

x

。首先

a n s

肯定是满足这个判定的，而且小于

a n s

的分法，分成\( 阅读全文

posted @ 2023-11-02 08:03 Zlc晨鑫阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CGCDSSQ

摘要：妙蛙种子。 CGCDSSQ 首先，如果一个数

x

的因数

y

要么是自己，要么

y \leq \frac{x}{2}

。假设

y \neq x

，

y > \frac{x}{2}

。

\frac{x}{y} < 2, y | x, \frac{x}{y} = 1, x = y

矛盾。懒得写了，看阅读全文

posted @ 2023-11-01 11:54 Zlc晨鑫阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Roma and Changing Signs

摘要：传送门记

t

为

a

中

a_{i} < 0

的数的个数。若

k \leq t

，则从小到大将负数变成正数最优。假设不这么操作最优，也就是选了一个较大的负数或者正数取反，将它们换成一个小的负数取反，答案不劣。若

k \geq t

且

k - t

为偶数。所有数的和为

s_{1}

，阅读全文

posted @ 2023-11-01 11:10 Zlc晨鑫阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Maximum AND

摘要：看到这么多位运算，拆位考虑。对于

f (a, b)

的一位，要么是0，要么是1。该位是1，说明有某种

b

的排列，使得该位上

a_{i} \oplus b_{i}

均为1。（因为

&

的结果是1，说明全都是1）。那么我们要优先满足哪一位为1呢？一个直接的想法是优先满足高位为1，因为\( 阅读全文

posted @ 2023-11-01 09:50 Zlc晨鑫阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Placing Jinas

摘要：传送门对于这种网格图的操作，因为是加法操作，所以可以有结合律和交换律，也就是说操作顺序是无关紧要的。所以从上到下，从左到右考虑所有操作。对于第一个格子的

1

，它一定要被减去1次，而且只能被减去1次，因为只有在它格子上操作才能影响到它，它不可能被其他格子的操作加上1。此时第一个格子的操作阅读全文

posted @ 2023-11-01 08:42 Zlc晨鑫阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一些题目

摘要：昨天duel了好多题，记一下。 Hanging Hearts 这题一看很复杂，又是树形结构，我们考虑用树形DP解决。那么就只用考虑当前子树的关系了。要让最长不下降子序列长度最大，我们先想想什么情况会让最长不下降子序列长度变大。那就是

f_{i}

可以从\(f_j,j<i,a_j \le a_i 阅读全文

posted @ 2023-11-01 08:26 Zlc晨鑫阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

zhangchenxin

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