09 2023 档案

Taxi
摘要：Update on 2023.10.22 其实就是swap一次，两次，…… swap任意多次之后，就会让s和t自由组合。 然后发现原来必须走的路，其实还是必须走的。 只是换了牛之后多出来的路程会变成自己的起点到自己的终点。 其实，在你swap的时候，两个牛的终点可能已经swap过了。 s[i],t[ 阅读全文
posted @ 2023-09-30 21:50 Zlc晨鑫 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑
贪心
摘要：这玩意真的很烦，贪心题不分难度我都想不出来…… 也许是写的题太少了…… 2023.9.27 P1367 蚂蚁 先不要管蚂蚁的编号，也就是把所有蚂蚁看成无差别的。 贪心里面貌似非常喜欢无差别这个性质：因为无差别，所以A，B相遇之后掉头，其实相当于继续往前走（而且方向不变），因为蚂蚁们没有区别。 然后就 阅读全文
posted @ 2023-09-27 20:12 Zlc晨鑫 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑
最短路与次短路
摘要：最短路算法不再赘述，假定我们已经求出了最短路，记 f[x,y] 为 x 到 y 的最短路。 记 g[x,y] 为 x 到 y 的严格次短路。 最短路树的定义 单源最短路问题中，如果p1->p2->p3->...pn是一条最短路，就将它的边都加入图中 阅读全文
posted @ 2023-09-25 21:51 Zlc晨鑫 阅读(68) 评论(0) 推荐(0) 编辑
欧拉路径和欧拉回路
摘要：这是之前关于欧拉路的两篇博客。 关于欧拉路的逆序压栈问题：here。 22年写的一个小总结：here。 关于欧拉路，主要疑点在于两个：一是压栈输出的原理；二是打上标记后时间复杂度退化的问题。 压栈输出的原理 走到点u时，有两种情况： u此时是终点，那么没有没走过的边与之相连。 u此时不是终点，那么它 阅读全文
posted @ 2023-09-24 11:24 Zlc晨鑫 阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑
P8867 [NOIP2022] 建造军营
摘要：这道题想了很久，终于想出来了，非常抽象。 经过一番无脑推导，我们发现u里面有没有军营，是否与根连通，u的子树有没有军营，……都对方案数有影响，然后我就一直修修改改，事实证明，当发现越来越多题目条件中被忽略的细节时，一定不要嫌麻烦，要从头开始设置状态。 首先我们发现，子树中有没有军营对于与子树相连的边 阅读全文
posted @ 2023-09-22 21:34 Zlc晨鑫 阅读(84) 评论(0) 推荐(1) 编辑
Tarjan
摘要：无向图的割点 先给出几个定理： A：一棵树中的所有结点对于任意结点的可达性一致。 记 p(u,v)表示u和v可以相互到达。 也就是说，如果G是一棵树，那么 ∀u,v∈G,∀k,p(u,k)⟺p(k,u)。 B：一个无向图的DFS树中，对于 阅读全文
posted @ 2023-09-18 21:37 Zlc晨鑫 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【算法进阶课】动态规划笔记
摘要：基环树DP 一些基本概念： 在一棵树上加一条边，就会构成一个环，环上会挂着一些子树。 基环树是只有一个环的仙人掌。 如果基环树的边是有向边，环上的点是p1, p2, p3, ... 则环上的边是p1->p2, p2->p3, ..., pn->p1 或者全部反过来 总之就是环上的边要么全部逆时针要么 阅读全文
posted @ 2023-09-15 19:53 Zlc晨鑫 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑
最大公因数的性质
摘要：(b,c)=1，则(a,b)=(ac,b) 若d是a和b的公约数，则d也是ac和b的公约数。 若d是ac和b的公约数，d|b，d|ac。 假设(c,d)=d0>1，d0|d，d0|b=kd，d0|c，(b,c)=d0>1，矛盾。 所以(c,d)=1 所以c|a。 所以d也是a和b的公约数。 左右集合 阅读全文
posted @ 2023-09-09 20:13 Zlc晨鑫 阅读(177) 评论(0) 推荐(0) 编辑
欧几里得算法证明
摘要：欧几里得算法证明： (a,b)=(b,amodb)设 S1 为 a,b 的所有公约数的集合，S2 为 b,amodb的所有公约数的集合 如果 ab 为正数，\(a \bmod b =a-b \lfloor \frac{ 阅读全文
posted @ 2023-09-08 20:19 Zlc晨鑫 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑
关于取模、进制的问题
摘要：先来定义一下取模（b不等于0）。 r(a,b)=a−b×⌊ab⌋=t 下面讨论一下t的取值范围。 b>0 k=⌊ab⌋，则 r(a,b)=a−kb。 因为 阅读全文
posted @ 2023-09-07 21:42 Zlc晨鑫 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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