bzoj-3288 3288: Mato矩阵(数论)

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3288: Mato矩阵

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Description

Mato同学最近正在研究一种矩阵，这种矩阵有n行n列第i行第j列的数为gcd(i,j)。
例如n=5时，矩阵如下：

1 1 1 1 1
1 2 1 2 1
1 1 3 1 1
1 2 1 4 1
1 1 1 1 5

Mato想知道这个矩阵的行列式的值，你能求出来吗?

Input

一个正整数n mod1000000007

Output

n行n列的Mato矩阵的行列式。

Sample Input

5

Sample Output

16

 

题意：

 

思路：

 

进行行列变换后得到对角行列式,结果就是对角行列式的对角线上的积,变换后是欧拉函数值;

 

AC代码：

 

/**************************************************************
    Problem: 3288
    User: LittlePointer
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:572 ms
    Memory:5196 kb
****************************************************************/
 
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <bits/stdc++.h>
#include <stack>
#include <map>
  
using namespace std;
  
#define For(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define mst(ss,b) memset(ss,b,sizeof(ss));
  
typedef  long long LL;
  
template<class T> void read(T&num) {
    char CH; bool F=false;
    for(CH=getchar();CH<'0'||CH>'9';F= CH=='-',CH=getchar());
    for(num=0;CH>='0'&&CH<='9';num=num*10+CH-'0',CH=getchar());
    F && (num=-num);
}
int stk[70], tp;
template<class T> inline void print(T p) {
    if(!p) { puts("0"); return; }
    while(p) stk[++ tp] = p%10, p/=10;
    while(tp) putchar(stk[tp--] + '0');
    putchar('\n');
}
  
const LL mod=1e9+7;
const double PI=acos(-1.0);
const int inf=1e9;
const int N=1e5+20;
const int maxn=1e6+4;
const double eps=1e-12;
 
int phi[maxn];
 
inline LL solve(int le)
{
    LL sum=1;
    for(int i=2;i<=le;i++)
    {
        if(!phi[i])
        {
            for(int j=i;j<=le;j+=i)
            {
                if(!phi[j])phi[j]=j;
                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
            }
        }
        sum=sum*phi[i]%mod;
    }
    return sum;
}
 
int main()
{
    int n;
    read(n);
    cout<<solve(n)<<"\n";
    return 0;
}