51nod 第K大区间2(二分+树状数组)
题目链接:
基准时间限制:1.5 秒 空间限制:131072 KB 分值: 160
定义一个长度为奇数的区间的值为其所包含的的元素的中位数。中位数_百度百科
现给出n个数,求将所有长度为奇数的区间的值排序后,第K大的值为多少。
样例解释:
[l,r]表示区间的值
[1]:3
[2]:1
[3]:2
[4]:4
[1,3]:2
[2,4]:2
第三大是2
Input
第一行两个数n和k(1<=n<=100000,k<=奇数区间的数量) 第二行n个数,0<=每个数<2^31
Output
一个数表示答案。
Input示例
4 3 3 1 2 4
Output示例
2
题意:
思路:
二分答案t,统计中位数大于等于t的区间有多少个。
设a[i]为前i个数中有a[i]个数>=t,若奇数区间[l,r]的中位数>=t,则(a[r]-a[l-1])*2>r-l+1,即(a[r]*2-r)>(a[l-1]*2-l+1)。
设b[i]=a[i]*2-i,统计每个b[i]有多少个b[j]<b[i](j<i 且 j和i奇偶性不同)
总复杂度O(nlognlogn)
AC代码:
//#include <bits/stdc++.h> #include <vector> #include <iostream> #include <queue> #include <cmath> #include <map> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdio> using namespace std; #define Riep(n) for(int i=1;i<=n;i++) #define Riop(n) for(int i=0;i<n;i++) #define Rjep(n) for(int j=1;j<=n;j++) #define Rjop(n) for(int j=0;j<n;j++) #define mst(ss,b) memset(ss,b,sizeof(ss)); typedef long long LL; template<class T> void read(T&num) { char CH; bool F=false; for(CH=getchar();CH<'0'||CH>'9';F= CH=='-',CH=getchar()); for(num=0;CH>='0'&&CH<='9';num=num*10+CH-'0',CH=getchar()); F && (num=-num); } int stk[70], tp; template<class T> inline void print(T p) { if(!p) { puts("0"); return; } while(p) stk[++ tp] = p%10, p/=10; while(tp) putchar(stk[tp--] + '0'); putchar('\n'); } const LL mod=1e9+7; const double PI=acos(-1.0); const LL inf=1e10; const int N=1e5+15; int n,k; int a[N],b[N],sum[2][N]; int lowbit(int x) { return x&(-x); } void update(int x,int flag) { while(x<=n) { sum[flag][x]++; x+=lowbit(x); } } int query(int x,int flag) { int s=0; while(x>0) { s+=sum[flag][x]; x-=lowbit(x); } return s; } struct node { int temp,pos,id; }po[N]; int cmp1(node x,node y) { if(x.temp==y.temp)return x.pos<y.pos; return x.temp<y.temp; } int cmp2(node x,node y) { return x.pos<y.pos; } int check(LL x) { mst(sum,0); Riep(n) { b[i]=b[i-1]+(a[i]>=x?1:0); po[i].temp=2*b[i]-i; po[i].pos=i; } sort(po+1,po+n+1,cmp1); Riep(n)po[i].id=i; sort(po+1,po+n+1,cmp2); LL ans=0; Riep(n) { if(po[i].temp>0&&i%2==1)ans++;//包括0的; ans=ans+query(po[i].id,i&1^1); update(po[i].id,i&1); } if(ans>=k)return 1; return 0; } int main() { read(n);read(k); Riep(n)read(a[i]); LL l=1,r=inf; while(l<=r) { LL mid=(l+r)>>1; if(check(mid))l=mid+1; else r=mid-1; } print(l-1); return 0; }