摘要：
一、a的异于1，-1，a，-a的因数称为a的非平凡因数，或a的真因数。二、（1）n为正整数，则，an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+……+abn-2+bn-1).(2)当n为正奇数时，an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+……-abn-2+bn-1)三、（1）任何奇数的平方与1的差都能被8整除； （2）任何整数的平方被4除的余数为0或1，被3除的余数为0或1,。 （3）任何整数的立方被9除为,1或8，四、形如Fn=22^n+1（n是自然数）的数称为费马数，当m>n>=0时，费马数满足Fn|Fm-2 阅读全文
摘要：
设M=52003+72004+92005+112006，求证8|M。证明：前提：对于，52003让我们去构造8，即用8-3替换5第一步：用8-3替换5，且仅替换一个,第二步：进行分项，则前一项可以被8整除，余下另一项第三步：对余下的一项继续用8-3替换一个5第四步：分项再一次留下一项；进行循环，最终留下一项-32003对其他三项进行相似的操作的12004，12005，32006则，对-32003，32006进行变换得，-3*91001，91003,最后得到的是-3+1+1+1=0.所以，命题得证，8|M。 阅读全文