摘要：
1073. Square CountryTime limit: 1.0 secondMemory limit: 64 MBThere live square people in a square country. Everything in this country is square also. Thus, the Square Parliament has passed a law about a land. According to the law each citizen of the country has a right to buy land. A land is sold in 阅读全文
摘要：
10个男孩和n个女孩共买了n2+8n+2本书，已知他们每人买的书本的数量是相同的，且女孩人数多于南海人数，问女孩人数是多少？解：因为，每个人买的书本的数量是相同的，所以，10|n2+8n+2所以，n2+8n+2=n2+10n-2n+2-20+20 =n（n+10）-2（n+10）+22又因为，n（n+10）和2（n+10）均可以被（n+10）整除，故，22也可以被n+10整除；所以，n=12； 阅读全文
摘要：
设正整数n的十进制表示为n=ak……a1a0(0<=ai<=9,0<=i<=k,ak!=0),n的个位为起始数字的数字的正负交错之和T（n）=a0+a1+……+（-1）kak，证明：11|n的充分必要条件是11|T（n）；证明：由题意可得n=（ak*10k）+……+（a1*101）+a0；所以，n-T（n）=a1（10+1）+a2（102-1）+……+ak（10k-（-1）k）；对于所有的0<=i<=k，由11|（10i-（-1）i），故上式右端k个加项中的每一项都是11的倍数，所以他们的和也被11整除； 阅读全文
摘要：
设n是奇数，证明：16|（n4+4n2+11）解:令n=2k+1，k∈zn4+4n2+11=(2k+1)4+4(2k+1)2+11=(4k2+4k+1)2+(2k+1)2+11=16k4+16k3+k2+16k3+16k2+4k+4k2+4k+1+16k2+16k+4+11=8(2k4+4k3+5k2+3k+2)注：2k2 肯定是偶数;4k3肯定是偶数;5k2和3k同奇偶,所以5k2+3k肯定是偶数；2是偶数。所以，2k4+4k3+5k2+3k+2肯定是偶数。即，2k4+4k3+5k2+3k+2肯定能被2整除。所以，n4+4n2+11肯定能被16整除；命题得证； 阅读全文