ural 1009. K-based Numbers

Let’s consider K-based numbers, containing exactly N digits. We define a number to be valid if itsK-based notation doesn’t contain two successive zeros. For example:

• 1010230 is a valid 7-digit number;
• 1000198 is not a valid number;
• 0001235 is not a 7-digit number, it is a 4-digit number.

Given two numbers N and K, you are to calculate an amount of valid K based numbers, containing Ndigits.

You may assume that 2 ≤ K ≤ 10; N ≥ 2; N + K ≤ 18.

Input

The numbers N and K in decimal notation separated by the line break.

Output

The result in decimal notation.

Sample

input	output
2 10	90

Problem Source: USU Championship 1997

 

 

题意：比较简单的动态规划，题意是说一个K进制数，有N位，开头不能是0，中间不能有两个以上相邻的0

        问：求出n位的k进制数有多少个；

思路：

       建立一个二维的数组dp[2][20]；令dp[1][1]=k-1;

      然后有两个递归方程；（1）.dp[0][i]=dp[1][i-1];表示从最高位起的第i位是0的前i位组成的数有多少种；dp[1][i]=（dp[0][i-1]+dp[1][i-1]）*（k-1）；表示从最高位起的第i位是非0数的前i位组成的数有多少种；

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

int main()
{
    int dp[2][20];
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    int i,j;
    for(i=0;i<=1;i++)
        for(j=0;j<=k;j++)
        dp[i][j]=0;
    dp[1][1]=k-1;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        dp[0][i]=dp[1][i-1];
        dp[1][i]=(k-1)*(dp[0][i-1]+dp[1][i-1]);
    }
    cout<<dp[0][n]+dp[1][n]<<endl;
    return 0;
}