「zoj2314」Reactor Cooling (无源汇上下界可行流)
题意:
给n个点,及m根pipe,每根pipe用来流躺液体的,单向的,每时每刻每根pipe流进来的物质要等于流出去的物质,要使得m条pipe组成一个循环体,里面流躺物质。
并且满足每根pipe一定的流量限制,范围为[Li,Ri].即要满足每时刻流进来的不能超过Ri(最大流问题),同时最小不能低于Li。
题解:
上界用ci表示,下界用bi表示。
下界是必须流满的,那么对于每一条边,去掉下界后,其自由流为ci– bi。
主要思想:每一个点流进来的流=流出去的流
对于每一个点i,令
Mi= sum(i点所有流进来的下界流)– sum(i点所有流出去的下界流)
如果Mi大于0,代表此点必须还要流出去Mi的自由流,那么我们从源点连一条Mi的边到该点。
如果Mi小于0,代表此点必须还要流进来Mi的自由流,那么我们从该点连一条Mi的边到汇点。
如果求S->T的最大流,看是否满流(S的相邻边都流满)。
满流则有解,否则无解。
CODE:
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #define inf 0x7fffffff
5 #define T 201
6 using namespace std;
7 inline int read()
8 {
9 int x=0,f=1;char ch=getchar();
10 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
11 while(ch>='0'&&ch<='9'){x*=10;x+=ch-'0';ch=getchar();}
12 return x*f;
13 }
14 int n,m,cnt;
15 int head[205],cur[205],h[205],q[205],in[205];
16 int low[100005];
17 struct data{int to,next,v;}e[100005];
18 void ins(int u,int v,int w)
19 {e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].v=w;}
20 void insert(int u,int v,int w)
21 {ins(u,v,w);ins(v,u,0);}
22 bool bfs()
23 {
24 for(int i=1;i<=T;i++)h[i]=-1;
25 int t=0,w=1;q[0]=0;h[0]=0;
26 while(t!=w)
27 {
28 int now=q[t];t++;
29 for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
30 if(e[i].v&&h[e[i].to]==-1)
31 {
32 h[e[i].to]=h[now]+1;
33 q[w++]=e[i].to;
34 }
35 }
36 if(h[T]==-1)return 0;
37 return 1;
38 }
39 int dfs(int x,int f)
40 {
41 if(x==T)return f;
42 int w,used=0;
43 for(int i=cur[x];i;i=e[i].next)
44 if(h[e[i].to]==h[x]+1)
45 {
46 w=f-used;w=dfs(e[i].to,min(e[i].v,w));
47 e[i].v-=w;if(e[i].v)cur[x]=i;e[i^1].v+=w;
48 used+=w;if(used==f)return f;
49 }
50 if(!used)h[x]=1;
51 return used;
52 }
53 void dinic()
54 {while(bfs()){for(int i=0;i<=T;i++)cur[i]=head[i];dfs(0,inf);}}
55 void build()
56 {
57 for(int i=1;i<=n;i++)
58 if(in[i]>0)insert(0,i,in[i]);
59 else insert(i,T,-in[i]);
60 }
61 bool jud()
62 {
63 for(int i=head[0];i;i=e[i].next)
64 if(e[i].v)return 0;
65 return 1;
66 }
67 int main()
68 {
69 int test=read();
70 while(test--)
71 {
72 cnt=1;
73 memset(head,0,sizeof(head));
74 memset(in,0,sizeof(in));
75 n=read();m=read();
76 for(int i=1;i<=m;i++)
77 {
78 int u,v,w;
79 u=read();v=read();low[i]=read();w=read();
80 in[u]-=low[i];in[v]+=low[i];
81 insert(u,v,w-low[i]);
82 }
83 build();
84 dinic();
85 if(!jud())printf("NO\n");
86 else
87 {
88 printf("YES\n");
89 for(int i=1;i<=m;i++)
90 printf("%d\n",e[(i<<1)^1].v+low[i]);
91 }
92 puts("");
93 }
94 return 0;
95 }