P3690 【模板】Link Cut Tree （动态树）
题目背景
动态树
题目描述
给定n个点以及每个点的权值，要你处理接下来的m个操作。操作有4种。操作从0到3编号。点从1到n编号。
0：后接两个整数(x，y)，代表询问从x到y的路径上的点的权值的xor和。保证x到y是联通的。
1：后接两个整数(x，y)，代表连接x到y，若x到y已经联通则无需连接。
2：后接两个整数(x，y)，代表删除边(x，y)，不保证边(x，y)存在。
3：后接两个整数(x，y)，代表将点x上的权值变成y。
输入输出格式
输入格式：
第1行两个整数，分别为n和m，代表点数和操作数。
第2行到第n+1行，每行一个整数，整数在［1，10^9］内，代表每个点的权值。
第n+2行到第n+m+1行，每行三个整数，分别代表操作类型和操作所需的量。
输出格式：
对于每一个0号操作，你须输出x到y的路径上点权的xor和。
输入输出样例
说明
数据范围： 1≤N,M≤3⋅105 1 \leq N, M \leq 3 \cdot {10}^5 1≤N,M≤3⋅105
solution:
板子。
CODE:
1 #include<bits/stdc++.h>
2 #define R register int
3 #define I inline void
4 #define G if(++ip==ie)if(fread(ip=buf,1,SZ,stdin))
5 #define lc c[x][0]
6 #define rc c[x][1]
7 using namespace std;
8 const int SZ=1<<19,N=3e5+9;
9 char buf[SZ],*ie=buf+SZ,*ip=ie-1;
10 inline int in(){
11 G;while(*ip<'-')G;
12 R x=*ip&15;G;
13 while(*ip>'-'){x*=10;x+=*ip&15;G;}
14 return x;
15 }
16 int f[N],c[N][2],v[N],s[N],st[N];
17 bool r[N];
18 inline bool nroot(R x){//判断节点是否为一个Splay的根（与普通Splay的区别1）
19 return c[f[x]][0]==x||c[f[x]][1]==x;
20 }//原理很简单，如果连的是轻边，他的父亲的儿子里没有它
21 I pushup(R x){//上传信息
22 s[x]=s[lc]^s[rc]^v[x];
23 }
24 I pushr(R x){R t=lc;lc=rc;rc=t;r[x]^=1;}//翻转操作
25 I pushdown(R x){//判断并释放懒标记
26 if(r[x]){
27 if(lc)pushr(lc);
28 if(rc)pushr(rc);
29 r[x]=0;
30 }
31 }
32 I rotate(R x){//一次旋转
33 R y=f[x],z=f[y],k=c[y][1]==x,w=c[x][!k];
34 if(nroot(y))c[z][c[z][1]==y]=x;c[x][!k]=y;c[y][k]=w;//额外注意if(nroot(y))语句，此处不判断会引起致命错误（与普通Splay的区别2）
35 if(w)f[w]=y;f[y]=x;f[x]=z;
36 pushup(y);
37 }
38 I splay(R x){//只传了一个参数，因为所有操作的目标都是该Splay的根（与普通Splay的区别3）
39 R y=x,z=0;
40 st[++z]=y;//st为栈，暂存当前点到根的整条路径，pushdown时一定要从上往下放标记（与普通Splay的区别4）
41 while(nroot(y))st[++z]=y=f[y];
42 while(z)pushdown(st[z--]);
43 while(nroot(x)){
44 y=f[x];z=f[y];
45 if(nroot(y))
46 rotate((c[y][0]==x)^(c[z][0]==y)?x:y);
47 rotate(x);
48 }
49 pushup(x);
50 }
51 /*当然了，其实利用函数堆栈也很方便，代替上面的手工栈，就像这样
52 I pushall(R x){
53 if(nroot(x))pushall(f[x]);
54 pushdown(x);
55 }*/
56 I access(R x){//访问
57 for(R y=0;x;x=f[y=x])
58 splay(x),rc=y,pushup(x);
59 }
60 I makeroot(R x){//换根
61 access(x);splay(x);
62 pushr(x);
63 }
64 int findroot(R x){//找根（在真实的树中的）
65 access(x);splay(x);
66 while(lc)pushdown(x),x=lc;
67 splay(x);
68 return x;
69 }
70 I split(R x,R y){//提取路径
71 makeroot(x);
72 access(y);splay(y);
73 }
74 I link(R x,R y){//连边
75 makeroot(x);
76 if(findroot(y)!=x)f[x]=y;
77 }
78 I cut(R x,R y){//断边
79 makeroot(x);
80 if(findroot(y)==x&&f[y]==x&&!c[y][0]){
81 f[y]=c[x][1]=0;
82 pushup(x);
83 }
84 }
85 int main()
86 {
87 R n=in(),m=in();
88 for(R i=1;i<=n;++i)v[i]=in();
89 while(m--){
90 R type=in(),x=in(),y=in();
91 switch(type){
92 case 0:split(x,y);printf("%d\n",s[y]);break;
93 case 1:link(x,y);break;
94 case 2:cut(x,y);break;
95 case 3:splay(x);v[x]=y;//先把x转上去再改，不然会影响Splay信息的正确性
96 }
97 }
98 return 0;
99 }
