P3292 [SCOI2016]幸运数字 （倍增线性基）
题目描述
A 国共有 n 座城市，这些城市由 n-1 条道路相连，使得任意两座城市可以互达，且路径唯一。每座城市都有一个幸运数字，以纪念碑的形式矗立在这座城市的正中心，作为城市的象征。
一些旅行者希望游览 A 国。旅行者计划乘飞机降落在 x 号城市，沿着 x 号城市到 y 号城市之间那条唯一的路径游览，最终从 y 城市起飞离开 A 国。在经过每一座城市时，游览者就会有机会与这座城市的幸运数字拍照，从而将这份幸运保存到自己身上。然而，幸运是不能简单叠加的，这一点游览者也十分清楚。他们迷信着幸运数字是以异或的方式保留在自己身上的。
例如，游览者拍了 3 张照片，幸运值分别是 5，7，11，那么最终保留在自己身上的幸运值就是 9（5 xor 7 xor 11）。
有些聪明的游览者发现，只要选择性地进行拍照，便能获得更大的幸运值。例如在上述三个幸运值中，只选择 5 和 11 ，可以保留的幸运值为 14 。现在，一些游览者找到了聪明的你，希望你帮他们计算出在他们的行程安排中可以保留的最大幸运值是多少。
输入输出格式
输入格式：第一行包含 2 个正整数 n ，q，分别表示城市的数量和旅行者数量。
第二行包含 n 个非负整数，其中第 i 个整数 Gi 表示 i 号城市的幸运值。
随后 n-1 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示 x 号城市和 y 号城市之间有一条道路相连。
随后 q 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示这名旅行者的旅行计划是从 x 号城市到 y 号城市。N<=20000,Q<=200000,Gi<=2^60
输出格式：输出需要包含 q 行，每行包含 1 个非负整数，表示这名旅行者可以保留的最大幸运值。
输入输出样例
输入样例#1：
复制
4 2
11 5 7 9
1 2
1 3
1 4
2 3
1 4
输出样例#1： 复制
14 11
solution：
我们知道线性基找最大异或和的做法后，就可以知道如何将两条路的线性基合并起来了。
我们只要将某一条路上线性基的所有元素再用原来线性基的做法加入另一条路的线性基中即可。
然后在处理 LCA 的时候顺便处理好倍增线性基，每次查询就维护一个 ans 数组，在两个点不断往上跳的时候将线性基照上述处理方法塞入 ans 数组中去。
最后按照模板找出最大异或和。
code：
1 #include <bits/stdc++.h>
2 #define N 20010
3 #define ll long long
4 using namespace std;
5
6 ll sum;
7 int n, q, tot;
8 ll G[N], Head[N << 1], dep[N], ans[N];
9 ll fa[N][21], p[N][21][62];
10
11 struct Edge{
12 int to, nxt;
13 }edge[N << 1];
14
15 inline ll read()//不用快读会T..
16 {
17 char ch = getchar();
18 ll x = 0, f = 1;
19 while(ch > '9' || ch < '0')
20 {
21 if(ch == '-')
22 f = -1;
23 ch = getchar();
24 }
25 while(ch >= '0' && ch <= '9')
26 {
27 x = x * 10 + ch - '0';
28 ch = getchar();
29 }
30 return x * f;
31 }
32
33 inline ll Max(ll a, ll b)//手打max省时
34 {
35 return a > b ? a : b;
36 }
37
38 inline void Add_edge(int u, int v)
39 {
40 edge[++tot].nxt = Head[u], edge[tot].to = v, Head[u] = tot;
41 edge[++tot].nxt = Head[v], edge[tot].to = u, Head[v] = tot;
42 }
43
44 inline void Get_p(ll *a, ll val)//构造线性基
45 {
46 for(int i = 61; i >= 0; i--)
47 {
48 if((val >> i) & 1)
49 {
50 if(!a[i])
51 {
52 a[i] = val;
53 break;
54 }
55 val ^= a[i];
56 }
57 }
58 }
59
60 void Dfs(int u, int v)//信仰大法师预处理ᕦ(ò_óˇ)ᕤ
61 {
62 fa[v][0] = u;
63 dep[v] = dep[u] + 1;
64 for(int i = Head[v]; i; i = edge[i].nxt)
65 {
66 int w = edge[i].to;
67 if(w == u)
68 continue;
69 Dfs(v, w);
70 }
71 }
72
73 void Merge(ll *a, ll *b)//合并
74 {
75 for(int i = 61; i >= 0; i--)
76 {
77 if(b[i])
78 Get_p(a, b[i]);
79 }
80 }
81
82 void Get_lca()//lca预处理
83 {
84 for(int j = 1; j < 20; j++)
85 {
86 for(int i = 1; i <= n; i++)
87 {
88 fa[i][j] = fa[fa[i][j - 1]][j - 1];
89 memcpy(p[i][j], p[i][j - 1], sizeof(p[i][j - 1]));
90 Merge(p[i][j], p[fa[i][j - 1]][j - 1]);
91 }
92 }
93 }
94
95 inline void Lca(int u, int v)//查询lca并塞 ans
96 {
97 if(dep[u] < dep[v])
98 swap(u, v);
99 for(int i = 20; i >= 0; i--)
100 if(dep[fa[u][i]] >= dep[v])
101 Merge(ans, p[u][i]), u = fa[u][i];
102 if(u == v)
103 {
104 Merge(ans, p[u][0]);
105 return;
106 }
107 for(int i = 20; i >= 0; i--)
108 if(fa[u][i] != fa[v][i])
109 {
110 Merge(ans, p[u][i]), Merge(ans, p[v][i]);
111 u = fa[u][i], v = fa[v][i];
112 }
113 Merge(ans, p[u][0]), Merge(ans, p[v][0]), Merge(ans, p[fa[u][0]][0]);
114 }
115
116 void Solve()
117 {
118 for(int i = 1; i <= q; i++)
119 {
120 memset(ans, 0, sizeof(ans));
121 int u = read(), v = read();
122 Lca(u, v);
123 sum = 0;
124 for(int j = 61; j >= 0; j--)
125 sum = Max(sum, sum ^ (ll)ans[j]);
126 printf("%lld\n", sum);
127 }
128 }
129
130 int main()
131 {
132
133 n = read(), q = read();
134 for(int i = 1; i <= n; i++)
135 Get_p(p[i][0], G[i] = read());
136 for(int i = 1; i <= n - 1; i++)
137 {
138 int u = read(), v = read();
139 Add_edge(u, v);
140 }
141 Dfs(0, 1);
142 Get_lca();
143 Solve();
144
145 return 0;
146 }
