P3803 【模板】多项式乘法（FFT）

题目背景

这是一道FFT模板题

注意：虽然本题开到3s，但是建议程序在1s内可以跑完，本题需要一定程度的常数优化。

题目描述

给定一个n次多项式F(x)，和一个m次多项式G(x)。

请求出F(x)和G(x)的卷积。

输入输出格式

输入格式：

第一行2个正整数n,m。

接下来一行n+1个数字，从低到高表示F(x)的系数。

接下来一行m+1个数字，从低到高表示G(x))的系数。

输出格式：

一行n+m+1个数字，从低到高表示F(x)∗G(x)的系数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1 2
1 2
1 2 1

输出样例#1： 复制

1 4 5 2

说明

保证输入中的系数大于等于 0 且小于等于9。

对于100%的数据： n,m≤106 n, m \leq {10}^6 n,m≤106, 共计20个数据点，2s。

数据有一定梯度。

空间限制：256MB

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多项式卷积模板

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#include"bits/stdc++.h"
#define sd(x) scanf("%lf",&(x));
#define sld(x) scanf("%lld",&(x));
using namespace std;

const int maxn = 1e7+10;
const double Pi = acos(-1.0);
struct cp
{
    double x,y;
    cp (double xx=0,double yy=0)
    {x=xx,y=yy;}
}a[maxn],b[maxn];
cp operator + (cp a,cp b){ return cp(a.x+b.x , a.y+b.y);}
cp operator - (cp a,cp b){ return cp(a.x-b.x , a.y-b.y);}
cp operator * (cp a,cp b){ return cp(a.x*b.x-a.y*b.y , a.x*b.y+a.y*b.x);}//不懂的看复数的运算那部分

int n,m;
int l,r[maxn];
int limit = 1;


inline void ffft(cp *a,int ff)
{
    for(int i=0;i<limit;i++)
    if(i<r[i])swap(a[i],a[r[i]]);
    for(int mid=1;mid<limit;mid<<=1)
        {
        cp wn(cos(Pi/mid) , ff*sin(Pi/mid));
        for(int R=mid<<1,j=0;j<limit;j+=R)
        {
            cp w(1,0);
            for(int k=0;k<mid;k++,w=w*wn)
            {
                cp x=a[j+k],y=w*a[j+mid+k];
                a[j+k]=x+y;
                a[j+mid+k]=x-y;
            }
        }

    }

}

int main()
{
   cin>>n>>m;
   for(int i=0;i<=n;i++)sd(a[i].x);
   for(int i=0;i<=m;i++)sd(b[i].x);


   while(limit<=n+m)limit<<=1,l++;
   for(int i=0;i<limit;i++)
   r[i]=(r[i>>1]>>1)|( (i&1)<<(l-1));
   
   ffft(a,1);
   ffft(b,1);

   for(int i=0;i<=limit;i++)a[i]=a[i]*b[i];
   ffft(a,-1);
   for(int i=0;i<=n+m;i++)
   printf("%d ",(int)(a[i].x/limit + 0.5));
   return 0;




}