[Jsoi2011]分特产(容斥原理+组合数学)
Description
JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛,带回了许多土特产,要分给实验室的同学们。
JYY 想知道,把这些特产分给N 个同学,一共有多少种不同的分法?当然,JYY 不希望任
何一个同学因为没有拿到特产而感到失落,所以每个同学都必须至少分得一个特产。
例如,JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子,分给A 和B 两位同学,那么共有4 种不同的
分配方法:
A:麻花,B:麻花、包子
A:麻花、麻花,B:包子
A:包子,B:麻花、麻花
A:麻花、包子,B:麻花
Input
输入数据第一行是同学的数量N 和特产的数量M。
第二行包含M 个整数,表示每一种特产的数量。
N, M 不超过1000,每一种特产的数量不超过1000
Output
输出一行,不同分配方案的总数。由于输出结果可能非常巨大,你只需要输出最终结果
MOD 1,000,000,007 的数值就可以了。
Sample Input
5 4
1 3 3 5
1 3 3 5
Sample Output
384835
每个人都有=总方案数-至少有一个同学没有+至少两个同学没有-.......
1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #include <algorithm> 4 #include <string> 5 #define mod 1000000007 6 #define LL long long 7 using namespace std; 8 int c[2005][2005]; 9 int a[2005]; 10 11 int main() 12 { 13 //freopen("ztest.txt","r",stdin); 14 int n, m; 15 LL ans = 0; 16 for (int i=0;i<=2000;++i) c[i][0]=1; 17 for (int i=1;i<=2000;++i) 18 for (int j=1;j<=2000;++j) 19 c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod; 20 scanf("%d%d", &n, &m); 21 for(int i = 1; i <= m; i++) 22 scanf("%d", &a[i]); 23 for (int i=0, f=1; i<=n; ++i, f=-f) 24 { 25 LL now = 1; 26 for (int j = 1; j <= m; ++j) 27 now = now * c[a[j]+n-i-1][n-i-1] % mod; 28 ans = (ans + now * c[n][i] % mod * f) % mod; 29 } 30 ans = ( ans % mod + mod) % mod; 31 printf("%lld\n",ans); 32 return 0; 33 } 34