[Jsoi2011]分特产（容斥原理+组合数学）

Description

JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛，带回了许多土特产，要分给实验室的同学们。

JYY 想知道，把这些特产分给N 个同学，一共有多少种不同的分法？当然，JYY 不希望任

何一个同学因为没有拿到特产而感到失落，所以每个同学都必须至少分得一个特产。

例如，JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子，分给A 和B 两位同学，那么共有4 种不同的

分配方法：

A：麻花，B：麻花、包子

A：麻花、麻花，B：包子

A：包子，B：麻花、麻花

A：麻花、包子，B：麻花

Input

输入数据第一行是同学的数量N 和特产的数量M。

第二行包含M 个整数，表示每一种特产的数量。

N, M 不超过1000，每一种特产的数量不超过1000

Output

输出一行，不同分配方案的总数。由于输出结果可能非常巨大，你只需要输出最终结果

MOD 1,000,000,007 的数值就可以了。

Sample Input

5 4
1 3 3 5

Sample Output

384835

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每个人都有=总方案数-至少有一个同学没有+至少两个同学没有-.......

 

 

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#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <string>
#define mod 1000000007
#define LL long long
using namespace std;
int c[2005][2005];
int a[2005];
 
int main()
{
    //freopen("ztest.txt","r",stdin);
    int n, m;
    LL ans = 0;
    for (int i=0;i<=2000;++i) c[i][0]=1;
    for (int i=1;i<=2000;++i)
        for (int j=1;j<=2000;++j)
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    for (int i=0, f=1; i<=n; ++i, f=-f)
    {
        LL now = 1;
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
            now = now * c[a[j]+n-i-1][n-i-1] % mod;
        ans = (ans + now * c[n][i] % mod * f) % mod;
    }
    ans = ( ans % mod + mod) % mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}