P2516 [HAOI2010]最长公共子序列 (lcs+容斥）
题目描述
字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地（不一定连续）去掉若干个字符（可能一个也不去掉）后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0，x1，…，xm-1”，序列Y=“y0，y1，…，yk-1”是X的子序列，存在X的一个严格递增下标序列<i0，i1，…，ik-1>，使得对所有的j=0，1，…，k-1，有xij = yj。例如，X=“ABCBDAB”，Y=“BCDB”是X的一个子序列。对给定的两个字符序列，求出他们最长的公共子序列长度，以及最长公共子序列个数。
输入输出格式
输入格式：第1行为第1个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束。长度小于5000。
第2行为第2个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束，长度小于5000。
输出格式：第1行输出上述两个最长公共子序列的长度。
第2行输出所有可能出现的最长公共子序列个数，答案可能很大，只要将答案对100,000,000求余即可。
输入输出样例
输入样例#1：
复制
ABCBDAB.
BACBBD.
输出样例#1： 复制
4
7
第一问就是一个普通的n^2的lcs 的dp
f[i][j]={max(f[i][j-1],f[i-1][j]) or f[i-1][j-1]+1(a[i]=b[j])}
第二问竟然用到了容斥定理：
我么你的f设的是第一个串的前i个第二个串的前j个的总方案书，这里就有了二位前缀和的意思，看代码比较容易理解：
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 #include <vector>
4 #include <iostream>
5 #define getmax(a,b) (((a)>(b))?(a):(b))
6 using namespace std;
7 const int maxn=5005,mo=100000000;
8 int n,m,f[2][maxn],g[2][maxn];
9 char a[maxn],b[maxn];
10 int main()
11 {
12 scanf("%s%s",a+1,b+1);
13 a[0]=b[0]='#';
14 n=strlen(a)-2,m=strlen(b)-2;
15 int cur=0;
16 for(int i=0;i<=m;i++) g[cur][i]=1;
17
18 for(int i=1;i<=n;i++)
19 {
20 cur^=1;g[cur][0]=1;
21 for(int j=1;j<=m;j++)
22 {
23 g[cur][j]=0;
24 f[cur][j]=getmax(f[1-cur][j],f[cur][j-1]);
25
26 if(a[i]==b[j])
27 { int cnt=0;
28 f[cur][j]=getmax(f[cur][j],f[1-cur][j-1]+1);
29 g[cur][j]=g[1-cur][j-1];
30 if(f[cur][j]==f[cur][j-1]) g[cur][j]+=g[cur][j-1],cnt++;
31 if(f[cur][j]==f[1-cur][j]) g[cur][j]+=g[1-cur][j],cnt++;
32
33 }
34 else
35 { int cnt=0;
36 if(f[cur][j]==f[1-cur][j]) g[cur][j]+=g[1-cur][j],cnt++;
37 if(f[cur][j]==f[cur][j-1]) g[cur][j]+=g[cur][j-1],cnt++;
38 if(cnt>1)if(f[1-cur][j-1]==f[cur][j]) g[cur][j]-=g[1-cur][j-1];
39 }
40 g[cur][j]=(g[cur][j]+mo)%mo;
41 }
42 }
43
44 printf("%d\n%d\n",f[cur][m],g[cur][m]);
45 }
