P3197 [HNOI2008]越狱（快速幂）

题目描述

监狱有连续编号为 1…N1…N1…N 的 NNN 个房间，每个房间关押一个犯人，有 MMM 种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱。

输入输出格式

输入格式：

输入两个整数 M,NM,NM,N

输出格式：

可能越狱的状态数，模 100003100003100003 取余

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2 3

输出样例#1： 复制

6

说明

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

1≤M≤ 10^8
1≤N≤10^12

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思路：

思考总数 - 合法的状态数（即邻房间的犯人的宗教不相同）；

因为每个牢房的犯人都可以信仰 m 种 宗教，所以说一共有 mnmn 种组合。

当一个牢房的犯人信仰一种宗教后，相邻的牢房的犯人只可以信仰 剩下的 m-1种 中的一种才不会越狱，即：

所以说 这是 m∗(m−1)n−1m∗(m−1)n−1 种；

所以说答案就是 mn−m∗(m−1)n−1mn−m∗(m−1)n−1

因为我们在过程中mod过，减出来可能为负，我们需要 (ans + mod)%mod

 

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#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long ll;

ll n,m;
const ll mod = 100003;

ll powmod(ll a,ll b)
{
   ll base = a%mod;
   ll ans  = 1;

   while (b)
   {
     if (b&1) ans=ans*base%mod;
 //  cout<<b<<" "<<base<<endl;
      b>>=1;
      base=base*base%mod;



   }

  return ans;
}





int main()
{
   //cout<<powmod(2,4);

   cin>>m>>n;

   cout<<(powmod(m,n) -( m*powmod(m-1,n-1))%mod+mod)%100003;

}

 

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