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索引堆 通过liubobo老师的c++算法与数据结构 (慕课网)
结构还是很复杂的,当然比dat和红黑树要简单多了.通过2个辅助数组来实现的
如果看不懂可以参考上面的视频课程的第4章的内容.里面讲解很详细,我只是把c++代码修改
成了python而已.非常强大,比如在图论中经常需要维护一个可以随意修改里面元素的堆结构.
这时候索引堆就非常管用了.最短路径特斯拉算法,liubobo就是这么实现的.
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实现使用2个辅助数组来做.有点像dat.用哈希表来做修改不行,只是能找到这个索引,而需要change操作
还是需要自己手动写.所以只能用双数组实现.
#引入索引堆的核心就是为了改变堆里面任意一个元素的值,然后继续维护这个堆.
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'''下面手动写堆'''
'''做大根堆然后输出升序排列'''#感觉之前写的都不对,heapify太弱了,不能按方向调整.
#需要修改成带shift up,shift down操作的堆,最终目标实现双辅助数组的最大索引堆
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下面我们把这个堆改成索引堆,叫index_max_heap
初始化时候.把数据这个list给index_max_heap对象里面的data这个属性是隐含的数据
同时索引index数组,是暴露给用户访问的.data[i]=item,index[count+1]=i
然后,我们之后的插入操作是插入索引为i,内容为item的元素,
总之:我们用索引i来替换item来进行堆里面的swap操作,然后最后堆里面第一个位置存index[0],表示
存的是data[index[0]].也就是index[i]表示的是堆里面第i个位置在data数据集里面的下表.(说起来很绕).
堆里面第几个元素就去index[几]里面找钥匙.然后去data[钥匙]里面去提取内容.
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class Maxheap():
def __init__(self,capacity):#capacity是最大容量
self.data=[0]*capacity #这个默认插入0非常不好,比如我索引只插入了1,'wo' 和 2,'we'
#但是堆里面还是有10个元素.但是你如果不插入元素的画,
#你建立堆时候给的元素少了会发生bug.没法比较进行堆维护.
#所以使用的时候一定要注意,用多少capacity就给多少.
#如果需要占位的时候,空余的占位要自己补上default值.
self.indexes=[-1]*capacity #因为索引不可能是负的,所以用-1占位
self.reverse=[-1]*capacity #因为索引不可能是负的,所以用-1占位
self.count=0
self.capacity=capacity
def size(self):
return self.count
def empty(self):
return self.count==0
def shiftup(self,count):
while count>0 and self.data[self.indexes[(count-1)//2]]<self.data[self.indexes[count]]:
self.indexes[(count-1)//2],self.indexes[count]=self.indexes[count],self.indexes[(count-1)//2]#这一步只是交换index提高了交换效率
#下面2行是公里,因为上面变了,所以下面需要跑一下这2行.坐下对应修复
self.reverse[self.indexes[(count-1)//2]]=(count-1)//2
self.reverse[self.indexes[count]]=count
count=(count-1)//2
def shiftdown(self,k):#把堆的k索引的元素进行shiftdown操作,
#每一次这个操作都能把k位置作为head的子树给heapify了.
while 2*k+1<=self.count-1 :
left=2*k+1
right=min(2*k+2,self.count-1)
tmpindex=k
if self.data[self.indexes[left]]>self.data[self.indexes[k]]:
tmpindex=left
if self.data[self.indexes[right]]>self.data[self.indexes[tmpindex]]:
tmpindex=right
if tmpindex==k:
return
else:
self.indexes[tmpindex],self.indexes[k]=self.indexes[k],self.indexes[tmpindex]
self.reverse[self.indexes[tmpindex]]=tmpindex
self.reverse[self.indexes[k]]=k
k=tmpindex
#插入索引为i的数据是item
def insert(self,i,item):#建立只需要shift up
assert(self.count+1<=self.capacity)
assert(i>=0 and i<self.capacity)
self.data[i]=item
self.indexes[self.count]=i
self.reverse[i]=self.count
self.shiftup(self.count)#把count位置的元素向上移动维护堆
self.count+=1
def pop(self):#弹出堆定元素
assert(self.count>0)
self.indexes[0],self.indexes[self.count-1]=self.indexes[self.count-1],self.indexes[0]
self.reverse[self.indexes[0]]=0
self.reverse[self.indexes[self.count-1]]=-1#pop就不会被访问了所以给-1
output=self.data[self.indexes[self.count-1]]
self.count-=1
if self.count>0:
self.shiftdown(0)#把索引为0的进行shiftdown操作
return output
def pop_index(self):#弹出堆定元素
assert(self.count>0)
self.indexes[0],self.indexes[self.count-1]=self.indexes[self.count-1],self.indexes[0]
self.reverse[self.indexes[0]]=0
self.reverse[self.indexes[self.count-1]]=-1#pop就不会被访问了所以给-1
output=self.indexes[self.count-1]
self.count-=1
if self.count>0:
self.shiftdown(0)#把索引为0的进行shiftdown操作
return output
def show_data(self):#因为堆,需要不动态删除,为了速度.所以不要的元素只是把它放到count-1 这个
#index后面而已,通过show_data来读取data中有效元素
#利用index来遍历更准确和不会bug
out=[]
index_now=self.indexes[:self.size()]
for i in index_now:
if i!=-1:
out.append(self.data[i])
out
return out
def heapify(self,list1):#把数组直接建立成一个最大堆
self.data=list1#python的列表动态的,直接赋值即可.不用管capacity
self.capacity=len(list1)
self.count=self.capacity
for i in range((self.capacity-2)//2,-1,-1):
self.shiftdown(i)
return self.data
def heapsort(self,list1):#直接pop 就实现了.因为前面都已经写好了
self.heapify(list1)
while self.count>1:
self.pop()#弹出一个
return self.data
def get_item(self,i):
return self.data[i]
def change(self,i,newitem):#需要返回索引i在堆中的第几个坐标上.比如堆中第一个元素是10,那么change(10)返回0
#这种操作,叫反向查找技术,非常牛逼class,实现不难,思想牛逼.常用.思想很像dat
#先修改data
self.data[i]=newitem
j=self.reverse[i]
self.shiftup(j)
self.shiftdown(j)
return self.data[i]
#下面是测试
a=Maxheap(10)
a.insert(0,'wo')#0是索引,'wo'是value.对value比较大小来建堆,但是堆里面的元素都是index.
a.insert(1,'we')
a.insert(3,'a')
a.change(3,'jjk')
print(a.pop_index())
print(a.indexes)#弹出的元素不会彻底删除,而只是把它的索引放到self.size后面了.
print(a.show_data()) #从这里面就看出来之前最大的wo已经被弹出了.
#并且indexMaxheap也已经效果出来了.可以随意修改index为3的元素了,并且
#自动维护这个堆.
