堆和索引堆的实现(python)
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''' 索引堆 ''' ''' 实现使用2个辅助数组来做.有点像dat.用哈希表来做修改不行,只是能找到这个索引,而需要change操作 还是需要自己手动写.所以只能用双数组实现. #引入索引堆的核心就是为了改变堆里面任意一个元素的值,然后继续维护这个堆. ''' '''下面手动写堆''' '''做大根堆然后输出升序排列'''#感觉之前写的都不对,heapify太弱了,不能按方向调整. #需要修改成带shift up,shift down操作的堆,最终目标实现双辅助数组的最大索引堆 class Maxheap(): def __init__(self,capacity):#capacity是最大容量 self.data=[0]*capacity self.count=0 self.capacity=capacity def size(self): return self.count def empty(self): return self.count==0 def shiftup(self,count): while count>0 and self.data[(count-1)//2]<self.data[count]: self.data[(count-1)//2],self.data[count]=self.data[count],self.data[(count-1)//2] count=(count-1)//2 def shiftdown(self,k):#把堆的k索引的元素进行shiftdown操作, #每一次这个操作都能把k位置作为head的子树给heapify了. while 2*k+1<=self.count-1 : left=2*k+1 right=min(2*k+2,self.count-1) tmpindex=k if self.data[left]>self.data[k]: tmpindex=left if self.data[right]>self.data[tmpindex]: tmpindex=right if tmpindex==k: return else: self.data[tmpindex],self.data[k]=self.data[k],self.data[tmpindex] k=tmpindex def insert(self,item):#建立只需要shift up self.data[self.count]=item self.shiftup(self.count)#把count位置的元素向上移动维护堆 self.count+=1 def pop(self):#弹出堆定元素 self.data[0],self.data[self.count-1]=self.data[self.count-1],self.data[0] output=self.data[self.count-1] self.count-=1 if self.count>0: self.shiftdown(0)#把索引为0的进行shiftdown操作 return output def show_data(self):#因为堆,需要不动态删除,为了速度.所以不要的元素只是把它放到count-1 这个 #index后面而已,通过show_data来读取data中有效元素 a=self.data[:self.count] return a def heapify(self,list1):#把数组直接建立成一个最大堆 self.data=list1#python的列表动态的,直接赋值即可.不用管capacity self.capacity=len(list1) self.count=self.capacity for i in range((self.capacity-2)//2,-1,-1): self.shiftdown(i) return self.data def heapsort(self,list1):#直接pop 就实现了.因为前面都已经写好了 self.heapify(list1) while self.count>1: self.pop()#弹出一个 return self.data #下面是测试 a=Maxheap(10) aa=a.heapify([1,4,5,6,7,8,9,-1]) print(aa) aaa=a.heapsort([1,4,5,6,7,8,9,-1]) print(aaa)
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''' 索引堆 通过liubobo老师的c++算法与数据结构 (慕课网) 结构还是很复杂的,当然比dat和红黑树要简单多了.通过2个辅助数组来实现的 如果看不懂可以参考上面的视频课程的第4章的内容.里面讲解很详细,我只是把c++代码修改 成了python而已.非常强大,比如在图论中经常需要维护一个可以随意修改里面元素的堆结构. 这时候索引堆就非常管用了.最短路径特斯拉算法,liubobo就是这么实现的. ''' ''' 实现使用2个辅助数组来做.有点像dat.用哈希表来做修改不行,只是能找到这个索引,而需要change操作 还是需要自己手动写.所以只能用双数组实现. #引入索引堆的核心就是为了改变堆里面任意一个元素的值,然后继续维护这个堆. ''' '''下面手动写堆''' '''做大根堆然后输出升序排列'''#感觉之前写的都不对,heapify太弱了,不能按方向调整. #需要修改成带shift up,shift down操作的堆,最终目标实现双辅助数组的最大索引堆 ''' 下面我们把这个堆改成索引堆,叫index_max_heap 初始化时候.把数据这个list给index_max_heap对象里面的data这个属性是隐含的数据 同时索引index数组,是暴露给用户访问的.data[i]=item,index[count+1]=i 然后,我们之后的插入操作是插入索引为i,内容为item的元素, 总之:我们用索引i来替换item来进行堆里面的swap操作,然后最后堆里面第一个位置存index[0],表示 存的是data[index[0]].也就是index[i]表示的是堆里面第i个位置在data数据集里面的下表.(说起来很绕). 堆里面第几个元素就去index[几]里面找钥匙.然后去data[钥匙]里面去提取内容. ''' class Maxheap(): def __init__(self,capacity):#capacity是最大容量 self.data=[0]*capacity #这个默认插入0非常不好,比如我索引只插入了1,'wo' 和 2,'we' #但是堆里面还是有10个元素.但是你如果不插入元素的画, #你建立堆时候给的元素少了会发生bug.没法比较进行堆维护. #所以使用的时候一定要注意,用多少capacity就给多少. #如果需要占位的时候,空余的占位要自己补上default值. self.indexes=[-1]*capacity #因为索引不可能是负的,所以用-1占位 self.reverse=[-1]*capacity #因为索引不可能是负的,所以用-1占位 self.count=0 self.capacity=capacity def size(self): return self.count def empty(self): return self.count==0 def shiftup(self,count): while count>0 and self.data[self.indexes[(count-1)//2]]<self.data[self.indexes[count]]: self.indexes[(count-1)//2],self.indexes[count]=self.indexes[count],self.indexes[(count-1)//2]#这一步只是交换index提高了交换效率 #下面2行是公里,因为上面变了,所以下面需要跑一下这2行.坐下对应修复 self.reverse[self.indexes[(count-1)//2]]=(count-1)//2 self.reverse[self.indexes[count]]=count count=(count-1)//2 def shiftdown(self,k):#把堆的k索引的元素进行shiftdown操作, #每一次这个操作都能把k位置作为head的子树给heapify了. while 2*k+1<=self.count-1 : left=2*k+1 right=min(2*k+2,self.count-1) tmpindex=k if self.data[self.indexes[left]]>self.data[self.indexes[k]]: tmpindex=left if self.data[self.indexes[right]]>self.data[self.indexes[tmpindex]]: tmpindex=right if tmpindex==k: return else: self.indexes[tmpindex],self.indexes[k]=self.indexes[k],self.indexes[tmpindex] self.reverse[self.indexes[tmpindex]]=tmpindex self.reverse[self.indexes[k]]=k k=tmpindex #插入索引为i的数据是item def insert(self,i,item):#建立只需要shift up assert(self.count+1<=self.capacity) assert(i>=0 and i<self.capacity) self.data[i]=item self.indexes[self.count]=i self.reverse[i]=self.count self.shiftup(self.count)#把count位置的元素向上移动维护堆 self.count+=1 def pop(self):#弹出堆定元素 assert(self.count>0) self.indexes[0],self.indexes[self.count-1]=self.indexes[self.count-1],self.indexes[0] self.reverse[self.indexes[0]]=0 self.reverse[self.indexes[self.count-1]]=-1#pop就不会被访问了所以给-1 output=self.data[self.indexes[self.count-1]] self.count-=1 if self.count>0: self.shiftdown(0)#把索引为0的进行shiftdown操作 return output def pop_index(self):#弹出堆定元素 assert(self.count>0) self.indexes[0],self.indexes[self.count-1]=self.indexes[self.count-1],self.indexes[0] self.reverse[self.indexes[0]]=0 self.reverse[self.indexes[self.count-1]]=-1#pop就不会被访问了所以给-1 output=self.indexes[self.count-1] self.count-=1 if self.count>0: self.shiftdown(0)#把索引为0的进行shiftdown操作 return output def show_data(self):#因为堆,需要不动态删除,为了速度.所以不要的元素只是把它放到count-1 这个 #index后面而已,通过show_data来读取data中有效元素 #利用index来遍历更准确和不会bug out=[] index_now=self.indexes[:self.size()] for i in index_now: if i!=-1: out.append(self.data[i]) out return out def heapify(self,list1):#把数组直接建立成一个最大堆 self.data=list1#python的列表动态的,直接赋值即可.不用管capacity self.capacity=len(list1) self.count=self.capacity for i in range((self.capacity-2)//2,-1,-1): self.shiftdown(i) return self.data def heapsort(self,list1):#直接pop 就实现了.因为前面都已经写好了 self.heapify(list1) while self.count>1: self.pop()#弹出一个 return self.data def get_item(self,i): return self.data[i] def change(self,i,newitem):#需要返回索引i在堆中的第几个坐标上.比如堆中第一个元素是10,那么change(10)返回0 #这种操作,叫反向查找技术,非常牛逼class,实现不难,思想牛逼.常用.思想很像dat #先修改data self.data[i]=newitem j=self.reverse[i] self.shiftup(j) self.shiftdown(j) return self.data[i] #下面是测试 a=Maxheap(10) a.insert(0,'wo')#0是索引,'wo'是value.对value比较大小来建堆,但是堆里面的元素都是index. a.insert(1,'we') a.insert(3,'a') a.change(3,'jjk') print(a.pop_index()) print(a.indexes)#弹出的元素不会彻底删除,而只是把它的索引放到self.size后面了. print(a.show_data()) #从这里面就看出来之前最大的wo已经被弹出了. #并且indexMaxheap也已经效果出来了.可以随意修改index为3的元素了,并且 #自动维护这个堆.