2.求一个数组有最大和的子串和上升子序列问题,只写好这些经典问题才有用
2.求一个数组有最大和的子串
'''问题是一个数组比如[3,-2,6,8],求他的一个子串,st这个子串的sum最大''' '''经典动态规划问题,也就是一直保持更新,核心就是这个更新函数的写法''' '''思路就是:先上来把3作为最好的sum,然后对他进行更新,更新的原则是,如果当前sum大于0,那么他对于 后面的加项的提升还是有作用的,所以继续扩充子串,否则就扔掉这个子串,直接把他后面的当成子串第一个,继续更新 显然算法O(N)的复杂度.''' a=[0,-2032432432,1243432,68689,645,-45,-343545,-999999992,399999,-9999,9898] import random a=list(range(-11,10,3)) random.shuffle(a) print (a) #下面开始动态规划 daan=he=a[0] left=0 right=0#left,right标示从index left 加到index right包含index right for i in range(1,len(a)): if he+a[i]<0: if i+1<len(a): left=i right=i he=a[i] #这步重要,从a[i]从新开始 else: he=he+a[i] if right+1<len(a): right+=1 if he>daan: daan=he want_left=left want_right=right print (daan,want_left,want_right,sum(a[want_left:want_right+1]))
3.该写最大子序列的和了
'''首先复习,子序列和子串的区别. 子序列就是一个按照原顺序 排列的子集合,每个元素的原地址可以不连续 而子串每个元素的原地址必须连续''' a=[1,23,45,6,8,78,89,89,999,-342,-34,-67] #首先是拥有最大子序列的和的子序列:这个答案,显然是提取所有的正数组成的序列即可 #然后问题改成: '''需要求最长的上升子序列的长度和坐标位置''' '''比如a=[1,2,5,3,4] 分析,开始从1,2,5取到了没问题,下面的3该如何选取?因为3比5小比2大,所以把原来 子序列里面的5换成3是一种根据贪心来说更好的选择.那么如果a=[1,2,5,1.5,1.6,1.7] or a=[1,2,5,1.5],那么如何选择?这里面选2还是选1.5就很麻烦了.''' '''这里面北大的一个算法课程讲过,需要考虑这样一个数组b,b[i]标示以a[i]为结尾的最长上升子序列的长度. 好反向的思考方式.继续分析前面的比如a=[1,2,5,1.5,1.6,1.7],那么b=[1,2,3,2,3,4],所以答案是4, 问题是如何获得这个b数组,继续动态规划.b[0]显然,b[1]也显然,假设b[0]到b[i]都知道了,那么b[i+1]该 如何得到?动态规划思想好像数学归纳法.当然类似数学里面的方法从低角标开始尝试就知道了''' '''b[0],b[1]已知,那么b[2]是多少,考虑问题转化成应该把5接到b[0]为结尾的子序列,还是b[1]为结尾的子序列 ,或者他自己成为一个子序列,来似的得到的子序列最长.1.首先判断是否能接,把5跟1比跟2比都大,所以他 都能接到a[0]结尾的子序列,和a[1]结尾的子序列里面,所以b[2]=max(b[0]+1,b[1]+1,1)即可. 思路get下面直接写代码即可''' import random a=list(range(1,10)) random.shuffle(a) #注意shuffle是一个工厂函数,不需要再赋值了.ps:突然想到的学算法的体会: #尽量不要看别人的代码,只学习别人的大体思路,然后自己写code,学的才扎实,类似数学做题,老看别人的解答没啥大用, #看看别人的思路,然后自己从头到尾写一次就能学到不少. print (a) #首先建立数组b,也是这个问题的本质. b=[1]*len(a) for i in range(len(a)): k=[]#k用来储存a[i]能拼接的index for j in range(i):#这个for来找k if a[j]<a[i]: k.append(j) #开始动态规划,也就是递推函数 if k!=[]: b[i]=max(b[j] for j in k)+1 #当然下面的if不写也行 if k==[]: b[i]=1 #上面已经成功输出长度,那么就应该继续写如何输出index的代码. #我的想法是生成b的同时再生成一个数组c,来储存每一个以a[i]为结尾的子序列的开始index.#这个细想写起来有点复杂. #不对,不应该直属处开始index,因为是子序列所以应该输出所有的index,因为可以跳着走.貌似需要一个二维数组;来储存. print('下面开始的代码是输出最大的长度和这个序列的index的') b=[1]*len(a) c=[] import numpy as np for i in range(len(a)): c.append([]) #c=[[]]*len(a) !!!!!!千万不能这么创立二维数组!!!!!!!!!理由:list内存共享.会导致c中元素全一样.!!!!! for i in range(len(a)): k=[]#k用来储存a[i]能拼接的index for j in range(i):#这个for来找k if a[j]<a[i]: k.append(j) #开始动态规划,也就是递推函数 if len(k)!=0: b[i]=max(b[j] for j in k)+1 t=[] for j in k: t.append(b[j] ) q=t.index(b[i]-1) attachto=k[q] #找到应该贴在谁的后面:i可以贴到k里面的元素的后面,那么贴到哪个元素的后面最大? c[i]=(c[attachto]+[i]) #当然下面的if不写也行 if len(k)==0: c[i].append(i) print (b) ##print (max(b)) print (c) print ('下面打印的是最长的长度和路径') print(max(b)) index=b.index(max(b)) print (c[index]) print('最长路径上面的数字') qq='' for i in c[index]: qq+=','+str(a[i]) qq=qq[1:] print (qq) #当然上面还只是给一个首index最小的解,而不是全解.
4.上升子串
'''最长不严格上升子串问题''' '''a=[2,4,-1,6,7,8],显然长度是4,感觉好废话,直接扫描即可''' '''直接代码''' import random a=list(range(10)) random.shuffle(a) print (a) require_left=left=0 require_right=right=0 he=1 for i in range(len(a)): if i==0: continue else: if a[i]>=a[i-1]: right+=1 tmp=len(a[left:right+1]) if (tmp>he): he=tmp require_left=left require_right=right else: left=i right=i print (he,end=''),print ('是长度') print (require_left,end=''),print('是开始index') print (require_right,end=''),print('是结尾index') print('具体的数是',end=''),print (a[require_left:require_right+1]) print('下面是其他东西') #如何python 打印不回车,加一个end参数就行了. print('3432423', end=""),print (3432423)
5.用单链表实现栈和队列
'''算法导论中文本p134''' '''1.用一个单链表来实现一个栈,要求操作push和pop的运行时间仍为O(1)''' '''发现了一个很吊的东西叫windows api,利用里面函数可以控制windows.实现非常多的操作''' class node(): def __init__(self,a):#另外python也可以在类里面定义类.类里面的属性可 #以定义成类的属性或者实例的属性. self.data=a self.next=None class link(): def __init__(self): self.head=node(None) #需要逆着做链表.比如8本书摞起来放,最上面的书是head,倒数第二上面 #的是head.next....这样做链表才行. def push(self,a): #保证head一直指向栈顶元素. e=node(a) e.next=self.head self.head=e def pop(self): if self.head.next==None: print ('error') return else: re=self.head.data #保证head一直指向栈顶元素. self.head=self.head.next print (re) return re b=link(); b.push(3) #用分号可以把两句化拼成一句话,节省代码长度. b.push(4) b.push(5) b.push(6) b.pop() b.pop() b.pop() b.pop() b.pop() b.pop() #还是成功了哈. class node(): def __init__(self,a):#另外python也可以在类里面定义类.类里面的属性可 #以定义成类的属性或者实例的属性. self.data=a self.next=None '''用一个单链表来实现一个队列,要求操作enqueue和dequeue的运行时间是O(1)''' class queue(): def __init__(self): self.head=node(None) #注意这里面开始时候head和tail都不是真正的元素,都是哨兵. self.tail=node(None) self.head.next=self.tail def push(self,a): #保证head一直指向栈顶元素. e=node(a) if self.head.next.data==None: self.head.next=e self.tail.next=e self.tail=e #现在tail指向最后一个 def pop(self): if self.head==None: print ('error') return if self.head.data==None and self.head.next==None: print ('error') return if self.head.data==None and self.head.next.data!=None: self.head=self.head.next re=self.head.data print (re) self.head=self.head.next a=queue() a.push(3) a.push(4) a.push(5) a.push(5) a.pop() a.pop() a.pop() a.pop() a.pop() a.pop() a.pop()
