20201105枚举课后总结

目录

• 枚举
  • #210733. 奶牛碑文
    • 题目描述
    • 输入格式
    • 输出格式
    • 样例输入
    • 样例输出
    • 思路
      • #1
      • #2
    • 代码
  • #210792. 分解质因数
    • 题目描述
    • 输入格式
    • 输出格式
    • 样例
      • 样例输入#1
      • 样例输出#1
      • 样例输入#2
      • 样例输出#2
    • 数据范围与提示
    • 思路
    • 代码
  • #10213. 质因数分解升级版
    • 题目描述
    • 输入格式
    • 输出格式
    • 样例输入
    • 样例输出
    • 思路
    • 代码
  • #420. [NOI Online 入门组] 文具订购（本站数据）
    • 题目描述
    • 输入格式
    • 输出格式
    • 样例
      • 样例输入#1
      • 样例输出#1
      • 样例输入#2
      • 样例输出#2
      • 样例输入#3
      • 样例输出#3
    • 数据范围与提示
      • 样例数据#3解释
      • 数据规模与约定
    • 思路
    • 代码

枚举

#210733. 奶牛碑文

题目描述

小伟暑假期间到大草原旅游，在一块石头上发现了一些有趣的碑文。碑文似乎是一个神秘古老的语言，只包括三个大写字母 C 、O 和 W。尽管小伟看不懂，但是令他高兴的是，C 、O 、W 的顺序形式构成了一句他最喜欢的奶牛单词 “COW” 。现在，他想知道有多少次 COW 出现在文本中。如果 COW 内穿插了其他字符，只要 COW 字符出现在正确的顺序，小伟也不介意。甚至，他也不介意出现不同的 COW 共享一些字母。例如，CWOW 出现了1次 COW ，CCOW 算出现了2次 COW ，CCOOWW 算出现了8次 COW 。

输入格式

输入包括一行仅仅包括 "C","O","W" 的字符串

输出格式

输出 COW 作为输入字符串的子序列出现的次数（不一定是连续的）。提示：答案会很大，建议用 64 位整数（long long）。

样例输入

CCCOOW

样例输出

6

思路

#1

枚举遍历计算C的个数，C之后O的个数和O之后W的个数，所有字符个数相乘即可（乘法原理）

#2

时间复杂度O(n)遍历字符串，统计C的个数，统计完C的个数则就能求出CO的个数，统计完CO最后就能求出COW的个数，逐次递进

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
string s;
ll len,ans,cntC,cntCO;
int main(){
	cin>>s;
	len=s.size();
	for(int i=0;i<len;i++){
		if(s[i]=='C'){
			cntC++;
		}else if(s[i]=='O'){
			cntCO+=cntC;
		}else if(s[i]=='W'){
			ans+=cntCO;
		}
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

#210792. 分解质因数

题目描述

正整数分解为质因式，输出如下形式：如

\[\begin{eqnarray} 2=2\\ 3=3\\ 4=2^2\\ 10=2\times 5\\ 100=2^2 \times 5^2 \end{eqnarray} \]

输入格式

输入一行，包含一个正整数\(n\)

输出格式

输出\(n\)的质因式表达, 要求质因数是从小到大的

样例

样例输入#1

2

样例输出#1

2=2

样例输入#2

100

样例输出#2

100=2^2*5^2

数据范围与提示

\[\begin{eqnarray} 2\leq n \leq 10^9 \end{eqnarray} \]

思路

使用试除法（如果这个数为2的倍数，就不用再去除4了）。如果一个数的除数可以除多个，则计算个数，然后根据格式输出即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,cnt;
bool flag=true;
int main() {
	scanf("%lld",&n);
	printf("%lld=",n);
	for(ll i=2;i<=sqrt(n);i++){
//		ll x=i;
		while(n%i==0){
//			if(!flag)printf("*");
//			printf("%lld",i);
			cnt++;
			n/=i;
		}
		if(cnt==1){
			if(!flag)printf("*");
			printf("%lld",i);
			flag=false;
		}else if(cnt>0){
			if(!flag)printf("*");
			printf("%lld^%lld",i,cnt);
			flag=false;
		}
		cnt=0;
	}
	if(n!=1){
		if(!flag)printf("*");
		printf("%lld",n);
	}
	return 0;
}

#10213. 质因数分解升级版

题目描述

求出区间[a,b]中所有整数的质因数分解。

输入格式

输入两个整数a，b。

输出格式

每行输出一个数的分解，形如k=a1a2a3...(a1< =a2< =a3...，k也是从小到大的)(具体可看样例)

样例输入

3 10

样例输出

3=3 
4=2*2 
5=5 
6=2*3 
7=7 
8=2*2*2 
9=3*3 
10=2*5 

思路

与上题基本一致，从一个数变成了一个区间内的一个数

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b;
int main() {
	scanf("%lld%lld",&a,&b);
	for(ll i=a;i<=b;i++){
		printf("%lld=",i);
		
		ll x = i;
		bool flag = true;
		// 试除法
		for (ll j = 2; j*j <= x; ++j)
		{
			while (x % j == 0) {
				if (!flag) cout << "*";
				printf("%lld", j);
				flag = false;
				x /= j;
			}
		}
		if (x != 1) {
			if (!flag) cout << "*";
			printf("%lld\n", x);
		}else{
			printf("\n");
		}
	}
	return 0;
}

#420. [NOI Online 入门组] 文具订购（本站数据）

题目描述

小明的班上共有\(n\)元班费，同学们准备使用班费集体购买\(3\)种物品：

圆规，每个\(7\)元。

笔，每支\(4\)元。

笔记本，每本\(3\)元。

小明负责订购文具，设圆规，笔，笔记本的订购数量分别为\(a,b,c\),他订购的原则依次如下：

\(n\)元钱必须正好用光，即\(7a+4b+3c=n\)

在满足以上条件情况下，成套的数量尽可能大，即\(a,b,c\)中的最小值尽可能大。

在满足以上条件情况下，物品的总数尽可能大，即\(a+b+c\)尽可能大。

请你帮助小明求出满足条件的最优方案。可以证明若存在方案，则最优方案唯一。

输入格式

输入仅一行一个整数，代表班费数量\(n\)。

输出格式

如果问题无解，请输出\(-1\)。

否则输出一行三个用空格隔开的整数\(a,b,c\)分别代表圆规、笔、笔记本的个数。

样例

样例输入#1

1

样例输出#1

-1

样例输入#2

14

样例输出#2

1 1 1

样例输入#3

33

样例输出#3

1 2 6

数据范围与提示

样例数据#3解释

\(a=2,b=4,c=1\)也是满足条件\(1,2\)的方案，但对于条件\(3\)，该方案只买了\(7\)个物品，不如\(a=1,b=2,c=6\)的方案。

数据规模与约定

\[\begin{eqnarray} 对于测试点1\sim 6，保证n\leq 14.\\ 对于测试点7\sim 12，保证n是14的倍数。\\ 对于测试点13\sim 18，保证n\leq 100。\\ 对于全部的测试点，保证0\leq n \leq 10^5。\\ \end{eqnarray} \]

思路

枚举a和b，计算出c，判断如果加和为n，则表明有解，再根据题目条件，求解最优解，记录，最后如有解则输出，无解则输出-1.

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,ansa=-1,ansb=-1,ansc=-1,sum;
bool f;
int main(){
	scanf("%lld",&n);
	if(n<3){
		printf("-1");
		return 0;
	}
	for(ll a=n/7;a>=0;a--){
		for(ll b=(n-7 * a)/4;b>=0;b--){
			ll c=(n-7 * a-4*b)/3;
			if(7*a+4*b+3*c==n) {
				f=true;
				ll cur=min(a,min(b,c));
				ll ori=min(ansa,min(ansb,ansc));
//				printf("%lld %lld %lld",a,b,c);
//				break;
				if(cur>ori||cur==ori&&a+b+c>sum){
					ansa=a;
					ansb=b;
					ansc=c;
					sum=a+b+c;
				}
			}
		}
	}
	if(!f)printf("-1");
	else{
		printf("%lld %lld %lld",ansa,ansb,ansc);
	}
	return 0;
}