NOIP2009 最优贸易
[NOIP2009] 最优贸易 luogu P1073 - dfs
题目描述 Description
CC 国有 nn 个大城市和 mm 条道路，每条道路连接这 nn 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 mm 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 11 条。
CC 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 CC 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 CC 国 n 个城市的标号从 1~ n1 n ，阿龙决定从 11 号城市出发，并最终在 nn号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 nn 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 CC 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 CC 国有 55 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n1 n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,14,3,5,6,1 。
阿龙可以选择如下一条线路： 11 -> 22 -> 33 -> 55 ，并在 22 号城市以 33 的价格买入水晶球，在 33 号城市以 55 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路 11 -> 44 -> 55 -> 44 -> 55 ，并在第 11 次到达 55 号城市时以 11 的价格买入水晶球，在第 22次到达 44 号城市时以 66 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 55 。
现在给出 nn 个城市的水晶球价格， mm 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。
输入描述 Input Description：
第一行包含 22 个正整数 nn 和 mm ，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。
接下来 mm 行，每行有 33 个正整数 x,y,zx,y,z ，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1z=1 ，表示这条道路是城市 xx 到城市 yy 之间的单向道路；如果 z=2z=2 ，表示这条道路为城市 xx 和城市 yy 之间的双向道路。
输出描述 Output Description：
一 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出 00 。
输入样例 Sample Input：
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
输出样例 Sample Output：
5
题解 Solution：
dfs一遍，更新从1号节点到当前节点的最小价格，并用最大价格减最小价格更新答案，不能更新时结束。这样就可以处理环的情况，复杂度O(n)。
代码 Code：
1 #include<algorithm> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 #include<bitset> 6 #include<vector> 7 #include<cmath> 8 #include<ctime> 9 #include<queue> 10 #include<stack> 11 #include<map> 12 #include<set> 13 #define N 100010 14 #define M 1000010 15 #define ll long long 16 #define INF 0x3f3f3f3f 17 using namespace std; 18 int n, m, cnt, ans = -INF; 19 int val[N], mnv[N], f[N]; 20 int to[M], nx[M], fir[N]; 21 int read() { 22 int x = 0, f = 1; char ch = getchar(); 23 while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-')f = -1;ch = getchar();} 24 while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x*10 + ch - '0';ch = getchar();} 25 return x*f; 26 } 27 void ins(int u,int v) { 28 to[++cnt] = v, nx[cnt] = fir[u], fir[u] = cnt; 29 } 30 void dfs(int u, int mval, int fa) { 31 int frog = 1; 32 if(val[u] < mval) mval = val[u]; 33 if(mnv[u] > mval) mnv[u] = mval, frog = 0; 34 int temp = max(val[u] - mnv[u], f[fa]); 35 if(f[u] < temp) f[u] = temp, frog = 0; 36 if(frog == 1) return; 37 for(int i = fir[u]; i; i = nx[i]) 38 dfs(to[i], mval, u); 39 } 40 int main() { 41 n = read(); m = read(); 42 for(int i = 1; i <= n; ++i) val[i] = read(), mnv[i] = INF; 43 for(int i = 1; i <= m; ++i) { 44 int x, y, o; 45 x = read(); y = read(); o = read(); 46 ins(x, y); if(o == 2) ins(y, x); 47 } 48 dfs(1, INF, 0); 49 cout<<f[n]<<endl; 50 return 0; 51 }
