sql server编写脚本求解第1天1分钱之后每天两倍持续一个月的等比数列问题

一、问题

• 问题1

  场景：如果你未来的丈母娘要求你，第1天给她1分钱，第2天给2分钱，第3天给4分钱，以此类推，每天给前一天的2倍，给1个月（按30天）算就行。
  问：第30天给多少钱，总共给多少钱？

• 问题2

  场景：如果有两份工作。
  　　　第1份：第1天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，以此类推，每天给前一天的2倍，给1个月（按30天）。
  　　　第2份：一个月给你10万工资。
  问：哪份工资高？给你选择的话，你要第1份还是第2份？

二、相关热搜关键词

• 1天1分钱翻倍累计到三十天后多少钱
• 1天1分钱第二天乘2
• 1天1分钱每天翻2倍30天一共多少钱
• 1天1分钱2天2分钱3天4分钱
• 1天1分钱2天2分钱,以2倍的倍数,一个月多少钱?
• 0.01每天翻倍30天是多少
• 0.01每天翻倍月底多少钱
• 0.01每天翻一倍

三、解题方法

　　问题1和问题2，其实计算是一样的，在这里博主为大家介绍三种不同的解题方法，分别为：通过while循环方式、power函数结合等比数列通项和求和公式、CTE公用表达式递归方式。大家可以参考学习一下博主写的脚本。

1. 使用while循环方式
   1.1 直接看脚本和相关注释：

   /*
       作者：zhang502219048
       脚本来源：https://www.cnblogs.com/zhang502219048/p/11273639.html
       功能：通过while循环实现计算1分钱翻倍1个月的问题
   */
   --定义变量
   declare @a decimal(18,2) = 0.01,   --@a为每天多少钱，初始为第1天0.01元
           @total decimal(18,2) = 0,  --@total为截至当天总共多少钱
           @q int = 2,                --@q为每天翻多少倍
           @n int = 2,                --@n为第几天，而且是从第2天开始，因为是第2天才开始翻倍
           @nMax int = 30             --@nMax为最后翻倍的那天
   
   --while循环，计算到第30天，当天多少钱和截至当天总共多少钱
   while @n <= @nMax                  --从第2天开始进行循环，直到第30天
   begin
       select @a = @a * @q            --计算当天多少钱
       select @total = @total + @a    --计算截至当天总共多少钱
       select @n = @n + 1             --循环变量@n加1天
   end
   
   --输出信息
   print '第30天多少钱：'
   print @a
   print '第1到30天总共多少钱：'
   print @total
   go

   1.2 脚本运行结果：
   

2. 使用power函数和等比数列通项和求和公式
   2.1 先来看看等比数列通项公式和求和公式是怎样的，学习一下：
   
   2.2 直接看脚本和相关注释：

   /*
       作者：zhang502219048
       脚本来源：https://www.cnblogs.com/zhang502219048/p/11273639.html
       功能：通过power函数和等比数列通项和求和公式实现计算1分钱翻倍1个月的问题
   */
   --定义变量
   declare @a1 decimal(18,2) = 0.01,   --@a1为第1天0.01元
           @a30 decimal(18,2),         --@a30为第30天多少钱
           @total decimal(18,2),       --@total为截至当天总共多少钱
           @q int = 2,                 --@q为每天翻多少倍
           @n int = 30                 --@n为总共几天
   
   --使用power函数结合等比数列通项公式，计算第30天多少钱
   select @a30 = @a1 * power(@q, @n - 1)  --power(@q, @n - 1)：使用power函数计算@q的@n - 1次方
   --使用等比数列求和公式，计算截至第30天总共多少钱
   select @total = (@a1 - @a30 * @q)/(1 - @q)
   
   --输出信息
   print '第30天多少钱：'
   print @a30
   print '第1到30天总共多少钱：'
   print @total
   go

   2.3 脚本运行结果：
   

3. 使用CTE公用表达式递归方式
   3.1 直接看脚本和相关注释：

   /*
       作者：zhang502219048
       脚本来源：https://www.cnblogs.com/zhang502219048/p/11273639.html
       功能：通过CTE递归方式实现计算1分钱翻倍1个月的问题
       字段说明：DayX为第几天，MoneyX为当天多少钱，MoneyTotal为截至当天总共多少钱
   */
   
   with cte_table(DayX, MoneyX, MoneyTotal) as
   (
       select 1
           , cast(0.01 as decimal(18,2))  --第1天当天0.01元
           , cast(0.01 as decimal(18,2))  --截至第1天当天总共0.01元
       union all
       select DayX + 1                                       --DayX加1天
           , cast(MoneyX * 2 as decimal(18,2))               --第DayX + 1天当天多少钱
           , cast(MoneyTotal + MoneyX * 2 as decimal(18,2))  --截至第DayX + 1天当天总共多少钱
       from cte_table
       where DayX < 30  --计算到第30天截止，结束递归
   )
   select * from cte_table  --查看明细数据（DayX：第几天；MoneyX：当天多少钱；MoneyTotal：截至当天总共多少钱）
   go

   3.2 脚本运行结果：
   

四、问题结论

• 第30天给5,368,709.12元（五百多万）！
• 截至第30天总共给10,737,418.23元（一千多万）！

五、问题扩展

• 等比数列产生的背景故事——棋盘放麦粒，具体大家可以直接查看百度百科，这里就不再详述。
  
• CTE公用表达式生成连续数字或日期，可以看看博主写的另一篇博文《sql server使用公用表表达式CTE通过递归方式编写通用函数自动生成连续数字和日期》
  

六、作者声明

• 欢迎转载，但转载请务必注明博文来源：
• https://www.cnblogs.com/zhang502219048/p/11273639.html （sql server版）
• https://www.cnblogs.com/zhang502219048/p/12822913.html （Python版）