51Nod-1632-B君的连通
51Nod-1632-B君的连通
B国拥有n个城市,其交通系统呈树状结构,即任意两个城市存在且仅存在一条交通线将其连接。A国是B国的敌国企图秘密发射导弹打击B国的交通线,现假设每条交通线都有50%的概率被炸毁,B国希望知道在被炸毁之后,剩下联通块的个数的期望是多少?
Input
一个数n(2<=n<=100000) 接下来n-1行,每行两个数x,y表示一条交通线。(1<=x,y<=n) 数据保证其交通系统构成一棵树。
Output
一行一个数,表示答案乘2^(n-1)后对1,000,000,007取模后的值。
Input示例
3 1 2 1 3
Output示例
8
题解:
1, 因为数据保证是一棵树,所以每次去掉一条边,则增加一个connected component。
2, 对于n节点的树,一共有n-1 条边,每一条边有50%的可能被去掉,则期望留下 (n-1)/2 条边。 此时有 (n+1)/2 个 connected component。
最后的结果是: ans = (n+1)/2 * 2^(n-1) = (n+1)*2^(n-2)
#include <cstdio> const int MOD = 1000000007; int main(){ int n, x, y; scanf("%d", &n); for(int i=0; i<n-1; ++i){ scanf("%d %d", &x, &y); } long long ans = n + 1; for(int i=1; i<=n-2; ++i){ ans = ans*2; ans = ans % MOD; } printf("%lld\n", ans ); return 0; }