2024-8-15 算法学习

P2341 [USACO03FALL / HAOI2006] 受欢迎的牛 G
题意：给定一个有向图，求有几个点能够被所有的点到达。
设所有能到达某个点的点作为该点的点集，那么所有点集相同的点都在一个强连通分量里，该题求的点的点集是所有的点，每个要求的点都在一个分量里，而且该分量的出度一定为0，不然就不是所有的点集
** P2764 最小路径覆盖问题**
题意：给定一个有向图，每次选中一条简单路覆盖这个图，求最少几个路就能覆盖它
一开始每个点都是一个图，考虑怎么去合并它，如果每一个点只有一条边连接它就可以用匈牙利算法，所以把每个点拆成两份，每连接图上的两个路，就相当于连接一个入点和一个出点，只要尽量连最多的边，就是答案
P2939 [USACO09FEB] Revamping Trails G
题意：给定一个有权图，每次可以将几个路径的权变成0。
分层图
P7251 [JSOI2014] 强连通图
题意：给定有向图，最少增加多少条边，可以使得这个图变成强连通图
如果一个图中每个点的出度，入读都不为0 那么这个图就是一个强连通的，想象有个人在图上不断移动，它可以永远动下去，说明图中存在强连通分量，把这个分量变为一个点，任然每个点的出度，入读都不为0，最后总能缩成一个点
图中有n个点入度为0，m各点出度为0，把他们连完就行了，答案是max(n,m)