正负数的源码、反码、补码相互转换

一、正数

　　正数的源码、反码、补码都是相同的。

二、负数

　1、负数的源码与反码的相互转换

　　　　负数的源码转换为反码：符号位不变，数值位按位取反。

　　　　例如：　

源码：1000 1100
反码：1111 0011

 

　　　　负数的反码转换为源码：符号位不变，数值位按位取反。

　　　　例如：

反码：1011 0101
源码：1100 1010

　2、负数的源码和补码的相互转换

 　　　负数的源码转换为补码：1、先转换为反码（符号位不变，数值位按位取反）2、在反码的基础上末位加一。

　　     例如：

源码：1010 0101
反码：1101 1010
补码：1101 1011

　　　负数的补码转换为源码：符号位不变，数值位按位取反，末位加一。

　　　例如：

补码：1110 1011
补码取反：1001 0100
源码：1001 0101

3、负数的反码和补码的相互转换

　　　负数的反码转换为补码：末位加一

　　   例如：

反码：1100 1110
补码：1100 1111

　　   负数的补码转换为反码（源码的反码）：末位减一

　　   例如：

补码：1100 1110
反码：1100 1101 （借位减）

4、正数取反

　　先将正数源码按位取反，得到一个负数，由于负数以补码形式存在，再转换为负数的反码，最后末位加一得到补码。

　　例如：

0000 1100 #源码
1111 0011 #正数取反得到负数的源码
1000 1100 #负数的源码取反后得到反码
1000 1101 #反码加一得到补码

5、计算机存储数据以补码的形式（原文链接：https://blog.csdn.net/evinsyx/article/details/79559863）

        数据是以一串二进制的数字储存在计算机中，而数据转化为二进制的数值就是称为原码。比如说整数10的原码为0000 1010(八位二进制),其中最左边的一位作为符号位，值为0即为正数，值为1为负数。

        但是如果直接以原码的形式存在计算机中，那么为引来一个bug: -0和+0的原码形式不统一，-0的原码为1000 0000,而+0的原码为+0000 0000。但是在数学上-0和+0的意义应该是一样的，均为0。

        这还不是计算机不以原码储存的一个原因，另外一个原因就在于计算机它只能做加法运算，所以计算机的减法运算还要转化成加法运算来实现。那通过什么办法实现呢。

        平时日常生活所用到的时钟，我们可以把时钟的时间值看做是十二进制的一种计数器（比如1点钟和13点钟的时针指的是同一个值），所以说 5 - 3  = 2 。 这个式子可以看作是五点钟逆时针转了3个钟到了2点钟。 我们可以把式子变一下， 5 - 2 = 5 + ( 12 - 2 ) = 15 = 3 （这里15 = 3 是因为 15点的时钟指的是3点钟，也可以看成15超过了12，所以舍去了12变成了3）。

        所以在这里我们引出一个概念，这里的容量12被称为模，我个人认为模应该是指在一种数学环境中数可选的容量，就像二进制中的模为2。而上面的推断也启示了我们可以将减数变成模减去减数的绝对值，然后和被减数相加得到原本减法的结果。所以我们可以在原码中，把正数的原码不变，负数的原码通过模减去这个原码得到的一串新的二进制数字串，称作补码（根据规定，我们将正数的补码等于原码）。比如说-3的原码为1000 0011，而八位二进制数的模为1 0000 0000，所以其补码为1 0000 0000 - 1000 0011 = 1111 1101，即1111 1101是-3的补码。

        我们可以吧这个运算过程转化一下 1 0000 0000 - 1000 0011 = 1111 1111 - 1000 0011 + 0000 0001，把式子转化成这样子后，由于1111 1111 - 1000 0011的运算就跟把1000 0011的所有位数的值取反一样，而取反得到的原码则被称为反码（在规定中，正数的反码等于原码，而负数取反过程中其符号位不变，所以可能会与之前讲的求补码的过程有冲突，而作者在之前的例子会出现改变符号位的可能，所以按照规定还是保持符号位不变，其他位取反），所以上式子中，1000 0011的反码就是为0111 1100。接下来在原先求负数补码的过程中，我们将式子化成1111 1111 - 1000 0011（在取反） + 0000 0001，那么在这种求负数补码的过程也可以是将负数原码取反后再加一，这也是一般求负数补码的方法。

        而有了补码这种概念后，我们会发现+0的补码是0000 0000，而-0的原码为1000 0000，通过取反加一后我们会发现-0的补码竟然也是0000 0000，正好解决了会出现两个零的可能，而且其中-128的补码是1000 0000（可以带入式子算，其中-128的原码也为1000 0000，所以可以算出其补码正好为1000 0000）。所以补码能够使每个数一一对应，这也是计算机储存数据使用补码而不是用原码。