[题解]P2765 |魔术球问题

魔术球问题

通过观察题面，我们发现柱子好像并没有什么用，于是考虑枚举球

每次向残量网络中加入代表球的点和边，如果有增量，说明这个球利用了现有的柱子，否则就要多加一个柱子

由于并不预先知道球的数量，也就是答案，所以说 \(t\) 要开大一点

然后在我们透彻网络流时，\(Dinic\)算法中的 \(dfs\) 是处理的每一次 \(bfs\) 所发现的增量

所以我们不断向图中加边、加点，直到柱子不够用

此时 \(--num\) 便是答案

在加边时，

因为一个球只能放一次 , \(s\xrightarrow{1}i\ ,\ i'\xrightarrow{1}t\)

对于 \(j<i\) 且 \(i+j\) 为完全平方数，
连边\(i\xrightarrow{1}j'\)

若增量为0，则新开一个柱子

\(\mathcal{Code}:\)

#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 50030
#define int long long
#define debug cout<<__LINE__<<" "<<__FUNCTION__<<"\n"
inline int read(){
	int x=0,y=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')y=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*y;
}
int n,m,s,t,dep[N];
int head[N],tot=1,front,used[N];
int ans;
int table[N],vis[N],after[N];
struct Node{
    int nxt,to,dis;
}edge[N<<2];
inline void add(int x,int y,int z){
    edge[++tot].nxt=head[x];
    edge[tot].to=y;
    edge[tot].dis=z;
    head[x]=tot;
}
queue<int> q;
inline int bfs(){
	register int i;
	for(i=0;i<=N-10;i++) dep[i]=-1, used[i]=head[i];
	dep[s]=0;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		front=q.front();q.pop();
//		cout<<front<<" ";debug;
		for(i=head[front];i;i=edge[i].nxt){
			if(edge[i].dis&&dep[edge[i].to]==-1){
				dep[edge[i].to]=dep[front]+1;q.push(edge[i].to);
			}
		}
	}
//	debug;
	return dep[t]!=-1;
}
int dfs(int now,int limit){
	if(!limit||now==t) return limit;
	int flow=0;
	for(int &i=used[now],pro;i;i=edge[i].nxt){
		if(dep[edge[i].to]==dep[now]+1&&edge[i].dis){
			pro=dfs(edge[i].to,min(limit,edge[i].dis));
			if(!pro) continue;
			edge[i].dis-=pro;
			edge[i^1].dis+=pro;
			flow+=pro;
			limit-=pro;
//			cout<<now<<" "<<edge[i].to<<"\n";
			if(edge[i].to!=t) after[now>>1]=edge[i].to>>1;
			if(!limit) return flow;
		}
	}
//	cout<<flow<<" ";debug;
//	system("pause");
	return flow;
}
inline void Dinic(){
	while(bfs()){ans+=(dfs(s,10000000001LL));}
}
signed main(){
//	freopen("a.in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	n=read();
	s=0;t=50001;
	int now=0,num=0;
	while(now<=n){
		++num;
		add(s,num<<1,1);add(num<<1,s,0);
		add(num<<1|1,t,1);add(t,num<<1|1,0);
        for(int i=sqrt(num)+1;i*i<(num<<1);i++) add((i*i-num)<<1,num<<1|1,1),add(num<<1|1,(i*i-num)<<1,0);
        ans=0;Dinic();
        if(ans==0) table[++now]=num;
//        cout<<num<<" "<<now<<"\n";
	}
	cout<<--num<<"\n";
	for(int i=1,k;i<=n;i++){
		if(!vis[table[i]]){
			cout<<(k=table[i]);vis[k]=1;
			while(after[k]>0&&after[k]!=t>>1){
				cout<<" "<<(k=after[k]);
				vis[k]=1;
			}
			cout<<"\n";
		}
	}
//	fclose(stdin);
//	fclose(stdout);
	return 0;
}