计算出n阶乘中尾部零的个数
题目: 设计一个算法,计算出n阶乘中尾部零的个数
例子: 输入: 6 输出: 1 样例解释: 6! = 720, 结尾的0有1个。
思路:
最简单暴力的方法就是直接把数的阶乘计算出来,然后数这个末尾有几个0。
public long trailingZeros(long n) { long result = 1l; for (long i = 1; i <= n; i++) { result = i * result; } String resultStr = result + ""; int index = resultStr.length() - 1; int zeroNumber = 0; while (resultStr.charAt(index) == '0') { zeroNumber++; index--; } return zeroNumber; }
延伸:
在小数的阶乘时上面的暴力法一点问题没有。但当是大数时,阶乘就会出现问题,计算量和内存都会浪费很多。
那我们是否有更优雅的方式呢?
我们寻找其中的规律可以发现,0的产生是和2和5有关的,为什么不是4和5、8和5,因为2和5是最小不能再小的相关数字。那实际上我们只需要计算有多少个5就可以得到结果了。
代码如下:
public long trailingZeros(long n) { long sum = 0; while (n != 0) { sum += n / 5; n /= 5; } return sum; }