Matlab优化工具箱的使用

MATLAB最优化工具箱的使用

一、实验目的

利用Matlab优化工具箱解二次规划问题。

二、实验内容

（1）建立线性规划的数学模型；

（2）安装Matlab优化工具箱（Optimization Toolbox），并学习工具箱中求解线性规划的函数；

（3）利用Matlab优化工具箱解线性规划问题。

（4）运行该程序，在命令窗记录下最优解x和对应的最优值fval。

（5）按照模板撰写实验报告，要求规范整洁。

三、算法步骤、代码、及结果

1. 算法步骤

设x1，x2，x3分别表示农作物A，B，C的种植面积

max z = 1500x1 + 1200x2 + 1800x3

s.t. 

x1 + x2 + x3 = 100

450x1 + 600x2 + 900x3 <=63000

35x1 + 25x2 + 30x3 <=3300

350x1 + 400x2 + 300x3 <=33000

x1, x2, x3 >= 0

 

2. 代码

c=[1500 1200 1800]';

A=[450 600 900;35 25 30;350 400 300];

b=[63000 3300 33000]';

Ae=[];

be=[];

lb=[0 0 0]';

ub=[];

[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(-c,A,b,Ae,be,lb,ub);

 

3. 结果

x =

    60

     0

    40

ans =

      162000

 

 

 

 

 

1. 算法步骤

设点（ Xi , X , Xy ）到超平面 Ax = b 的最短距离为 d ．则该问题的目标是求最短距离 d 。

min XX

 s . t . Ax = b

 xERs

使用二次规划函数 quadprog 求解该模型。

 

2. 代码

function distance = point_to_hyperplane_qp(A, b)

  n = null(A)';

  P0 = A \ b;

  Q = eye(3);

  c = -P0';

  Aeq = A;

  beq = b;

  x0 = [0; 0; 0];

  options = optimoptions('quadprog', 'Algorithm', 'interior-point-convex');

  [x, ~, ~, ~, ~] = quadprog(Q, c, [], [], Aeq, beq, [], [], x0, options);

  distance = norm(x);

end

 

3. 结果

ans =

1.7321