堆排序

堆排序

堆排序（Heap Sort）是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进，利用了堆的性质对要排序的数据进行排序。

堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。

以下是Java代码的演示，实现了一个数组的堆排序。

代码演示：

class Solution {
    public int[] sortArray(int[] nums) {
        heap_sort(nums, nums.length);
        return nums;
    }
    /*
    * 维护大顶堆的性质
    * @param nums 存储堆的数组
    * @param n 数组的长度
    * @param i 被维护节点的下标
    */
    public void heapify(int[] nums, int n, int i) {
        int largest = i;
        int lson = i * 2 + 1;//索引为i的左孩子
        int rson = i * 2 + 2;//索引为i的右孩子
        if(lson < n && nums[lson] > nums[largest]){
            largest = lson;
        } 
        if(rson < n && nums[rson] > nums[largest]){
            largest = rson;
        } 
        if(largest != i){
            //交换两个元素的值
            int temp = nums[largest];
            nums[largest] = nums[i];
            nums[i] = temp;
            heapify(nums, n, largest);
        }
    }
    //堆排序入口
    public void heap_sort(int[] nums, int n){
        //建堆
        for(int i = n/2 - 1; i >= 0; i--){
            //自底逐层向上维护
            heapify(nums, n, i);
        }
        //排序
        for(int i = n - 1; i > 0; i--){
            int temp = nums[0];
            nums[0] = nums[i];
            nums[i] = temp;
            heapify(nums, i, 0);
        }
    }
}