图的基本概念和术语
图的定义和术语
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图:G = (V, E)
V:顶点(数据元素)的有穷非空集合;
E:边的有穷集合;
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无向图:每条边都是无方向的;
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有向图:每条边都是有方向的;
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**完全图:任意两点都有一条边相连;
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稀疏图:有很少边或弧的图(e < n log n)。
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稠密图:有较多边或弧的图。
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网:边/弧带权的图。
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邻接:有边/弧相连的两个顶点之间的关系。
存在(vi, vj),则称 vi 和 vj 互为邻接点;
存在<vi, vj>,则称vi 邻接到 vj ,vj 邻接于 vi ;
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关联(依附):边/弧与顶点之间的关系。
存在(vi, vj) / <vi, vj>,则称该边/弧关联于 vi 和 vj ;
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顶点的度:与该顶点相关联的边的数目,记为TD(v)。
在有向图中,顶点的度等于该顶点的入度与出度 之和。
顶点v的入度是以v为终点的有向边的条数,记作 ID(v)
顶点v的出度是以v为始点的有向边的条数,记作 OD(v)
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路径:接续的边构成的顶点序列。
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路径长度:路径上边或弧的数目/权值之和。
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回路(环):第一个顶点和最后一个顶点下个相同的路径。
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简单回路:除路径起点和终点可以相同外,其余顶点均不相同的路径。
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简单回路(简单环):除路径起点和终点A相同外,其余顶点均不相同的路径。
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连通图(强连通图):
在无(有)向图 G = ( V, { E } )中,若对任何两个顶点 v、u 都存在从 v 到 u 的路径,则称 G 是连通图(强连通图)。
强连通图的每个结点必然是有出度和入度的,没有肯定不强连通
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子图:
设有两个图 G = ( V, { E })、G1 = ( V1, { E1 }),若 V1 包含于 V,E1 包含于 E,则称 G1 是 G 的子图。
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连通分量(强连通分量):
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无向图 G 的 极大连通子图称为 G 的连通分量。
极大连通子图的意思是:该子图是 G 连通子图,将 G 的任何不在该子图的顶点加入,子图不再连通。
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有向图 G 的 极大强连通子图称为 G 的强连通分量。
极大强连通子图的意思是:该子图是 G 强连通子图,将 G 的任何不在该子图的顶点加入,子图不再是强连通。
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极小连通子图:该子图是 G 的连通子图,在该子图中删除任何一条边,该子图不再联通。
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生成树:包含无向图G所有顶点的极小连通子图。
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生成森林:对非联通图,由各个连通分量的生成树的集合。