图的基本概念和术语

图的定义和术语

• 图：G = (V, E)

  V：顶点（数据元素）的有穷非空集合；

  E：边的有穷集合；

• 无向图：每条边都是无方向的；

  

• 有向图：每条边都是有方向的；

  

• **完全图：任意两点都有一条边相连；

  

• 稀疏图：有很少边或弧的图（e < n log n）。

• 稠密图：有较多边或弧的图。

• 网：边/弧带权的图。

• 邻接：有边/弧相连的两个顶点之间的关系。

  ​ 存在(v_i, v_j)，则称 v_i 和 v_j 互为邻接点；

  ​ 存在<v_i, v_j>，则称v_i 邻接到 v_j ，v_j 邻接于 v_i ；

• 关联（依附）：边/弧与顶点之间的关系。

  ​ 存在(v_i, v_j) / <v_i, v_j>，则称该边/弧关联于 v_i 和 v_j ；

• 顶点的度：与该顶点相关联的边的数目，记为TD(v)。

  在有向图中，顶点的度等于该顶点的入度与出度 之和。

  顶点v的入度是以v为终点的有向边的条数，记作 ID(v)

  顶点v的出度是以v为始点的有向边的条数，记作 OD(v)

  

• 路径：接续的边构成的顶点序列。

• 路径长度：路径上边或弧的数目/权值之和。

• 回路（环）：第一个顶点和最后一个顶点下个相同的路径。

• 简单回路：除路径起点和终点可以相同外，其余顶点均不相同的路径。

• 简单回路（简单环）：除路径起点和终点A相同外，其余顶点均不相同的路径。

  

• 连通图（强连通图）：

  在无（有）向图 G = ( V, { E } )中，若对任何两个顶点 v、u 都存在从 v 到 u 的路径，则称 G 是连通图（强连通图）。

  强连通图的每个结点必然是有出度和入度的，没有肯定不强连通

  

• 子图：

  设有两个图 G = ( V, { E })、G1 = ( V1, { E1 })，若 V1 包含于 V，E1 包含于 E，则称 G1 是 G 的子图。

  

• 连通分量（强连通分量）：

  • 无向图 G 的 极大连通子图称为 G 的连通分量。

    极大连通子图的意思是：该子图是 G 连通子图，将 G 的任何不在该子图的顶点加入，子图不再连通。

    

  • 有向图 G 的 极大强连通子图称为 G 的强连通分量。

    极大强连通子图的意思是：该子图是 G 强连通子图，将 G 的任何不在该子图的顶点加入，子图不再是强连通。

    

• 极小连通子图：该子图是 G 的连通子图，在该子图中删除任何一条边，该子图不再联通。

• 生成树：包含无向图G所有顶点的极小连通子图。

  

• 生成森林：对非联通图，由各个连通分量的生成树的集合。