Avito Code Challenge 2018

D. Bookshelves

注意：sum[ ii ]表示第 ii 块的所有数字和，因为有序，实际上就是一个区间和。

题解：二进制枚举答案ans，怎么枚举呢？从高位到低位放1，如果这个序列划分成m块后，能够sum[1] & sum[2] & ···· & sum[m] = ans，那么这位能够放1。dp[ i ][ j ] 表示 1 ~ i 这i个数能否划成 j 个块，使得 sum[1] & sum[2] & ·····  & sum[j] = ans。dp[ i ][ j ] = 1 only if some p ( j - 1 <= p < i ), dp[ p ][ j - 1 ] = 1 and ( a[ i ] - a[ p ] )&x == x。意思是当存在 1 ~ p 这 p 个数能划分成 j - 1 块，所以当第 j 块的区间和与上 x 等于 x 的时候，这 i  个数能划分成 j 块。怎么判断这些块的与等于ans？显然不能求出所有的区间和然后再进行与操作，转化一下，如果 a & x = x, b & x = x, c & x = x,则 a & b & c = x。正确性我没考证！！！所以这需要单独的判断每个区间就行了。

感受：连着两场的dp都没写出来，dp非常有意思就是有点难理解。

#pragma warning(disable:4996)
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define mem(arr, in) memset(arr, in, sizeof(arr))
using namespace std;

const int maxn = 100;

bool dp[maxn][maxn];
ll n, m, ans, a[maxn];

bool check(ll x) {
    mem(dp, 0);
    dp[0][0]=1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {    // 枚举 i 个数
        for (int j = 1; j <= i; j++) {   // 枚举块，所以写成 j <= min( m, i ) 也行
            for (int k = j - 1; k < i; k++) if (dp[k][j - 1] && ((a[i] - a[k]) & x) == x) dp[i][j] = 1;   // 一定要从 j - 1 开始
        }
    }
    return dp[n][m];
}

int main()
{
    while (cin >> n >> m) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i], a[i] += a[i - 1];
        ans = 0;
        for (int i = 60; i >= 0; i--) if (check(ans | 1LL << i)) ans |= 1LL << i;
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

 E. Addition on Segments

题解：考虑每个点，包含这个点的区间能够产生不同的数，实际上就是考虑这些区间的子集（2^n-1)，先用线段树标记一下，用bitset暴力枚举。

感受：这道题我也没完全搞明白，题解只是一个笑话。重点依然是bitset这个数据结构！！！！其实不是状态转移了，就是bitset优化的暴力而已。对于一个集合，bitset可以枚举出这个集合的任意一个子集的和。注意bitset的每一位代表着什么，然后手动模拟一些数据，体验一下移位和或这两个操作的意思。一定要明白bitset里面的每一位表示什么

#pragma warning(disable:4996)
#include<bitset>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long

#define lson root<<1
#define rson root<<1|1

#define mem(arr, in) memset(arr, in, sizeof(arr))
using namespace std;

const int maxn = 10004;

using bs = bitset<maxn>;

int n, q;
vector<int> v[4 * maxn];

void Update(int l, int r, int root, int L, int R, int x) {
    if (l > R || r < L) return;
    if (L <= l && r <= R) {
        v[root].push_back(x);
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    Update(l, mid, lson, L, R, x);
    Update(mid + 1, r, rson, L, R, x);
}

bs ans;

void DFS(int l, int r, int root, bs dp) {
    bs go = dp;
    for (auto op : v[root]) go |= go << op;
    if (l == r) {
        ans |= go;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    DFS(l, mid, lson, go);
    DFS(mid + 1, r, rson, go);
}

int main()
{
    while (scanf("%d %d", &n, &q) != EOF) {
        for (int i = 1; i <= q; i++) {
            int l, r, x;
            scanf("%d %d %d", &l, &r, &x);
            Update(1, n, 1, l, r, x);
        }
        
        bs dp;
        dp[0] = 1;
        DFS(1, n, 1, dp);

        int cnt = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) if (ans[i]) cnt++;

        printf("%d\n", cnt);
        for (int i = 1; i <= n; i++) if (ans[i]) {
            printf("%d ", i);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}