小W的斜率

题解：很神奇的做法，将平面的上的点按照某一方向排序，方向用斜率表示，显然这个方向是 P/Q的垂直方向，即-Q/P。

怎么排呢？方程①： y=kx+y0-kx0，方程②： y=k'x，方程③：k*k'=-1，方程④：k=P/Q，联立解得：y=(y0-kx0)/(k^2+1)，比较的重点就是这里的y了。因为k^2+1>=1，故比较Q*y0-P*x0的大小。

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn = 1000005;

int n, P, Q;
int x[maxn], y[maxn], id[maxn];

bool cmp(int i, int j) {
    return -(double)x[i] * P + (double)y[i] * Q < -(double)x[j] * P + (double)y[j] * Q;
}

double cal(int i) {
    double k1 = x[id[i] + 1] == x[id[i]] ? 1e18 : 1.0 * (y[id[i] + 1] - y[id[i]]) / (x[id[i] + 1] - x[id[i]]);
    double k2 = Q == 0 ? 1e18 : 1.0 * P / Q;
    return fabs(k1 - k2);
}

ll gcd(ll a, ll b) {
    if (!a) return b;
    if (!b) return a;
    return a % b ? gcd(b, a%b) : b;
}

int main()
{
    while (scanf("%d%d%d", &n, &P, &Q) != EOF) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
            id[i] = i;
        }
        sort(id + 1, id + n + 1, cmp);
        
        int p = 1;
        double m = cal(1);
        for (int i = 2; i < n; i++) if (cal(i) < m) { m = cal(i); p = i; }

        ll dy = y[id[p] + 1] - y[id[p]], dx = x[id[p] + 1] - x[id[p]];
        ll gg = gcd(abs(dy), abs(dx));
        if (dx < 0 && dy < 0) {
            dx = -dx;
            dy = -dy;
        }
        printf("%lld/%lld\n", dy / gg, dx / gg);
    }
    return 0;
}